Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.3 Варианты контрольных заданий
в. С помощью QR-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число обу-
словленности матрицы A (M
A
) в норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Вариант II
Задание 1. Для матрицы
A =
8 −3 1
−5 −1 −2
3 0 1
выполнить следующее:
а. Построить
¯
UL-разложение матрицы A (
¯
U с единицами на главной диа-
гонали).
б. С помощью
¯
UL-разложения матрицы A ре шить систему линейных урав-
нений
Ax = b,
где вектор b = (8 , 0, 1)
T
.
в. С помощью
¯
UL-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число обу-
словленности матрицы A (M
A
) в норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задание 2. Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
2 1 0
1 10 −3
0 −3 5
и вектор b = (−1 , 3, 7)
T
, выполнить следующее:
а. Выписать метод Зейделя в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т.е. x
0
= (0, 0, 0)
T
? Ответ обосновать.
в. Вычислить две итерации по методу Зейделя и найти апостериорную
оценку ошибки на каждой из них в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
169

Страницы