Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.3 Варианты контрольных заданий
Вариант III
Задание 1. Для матрицы
A =
1 3 1
1 2 3
3 9 5
выполнить следующее:
а. Построить L
¯
U-разложение матрицы A (
¯
U с единицами на главной диа-
гонали).
б. С помощью L
¯
U-разложения матрицы A решить сист ему линейных урав-
нений
Ax = b,
где вектор b = (3, 7, 13)
T
.
в. С помощью L
¯
U-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число обу-
словленности матрицы A (M
A
) в норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задание 2. Для сис т емы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
10 −2 1
2 −20 4
−3 1 10
и вектор b = (16, 50, 15)
T
, выполнить следующее:
а. Выписать метод Якоби в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т.е. x
0
= (0, 0, 0)
T
? Ответ обосновать .
в. Вычислить две итерации по методу Якоби и найти апост ериорную оце нку
ошибки на каждой из них в норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задание 3. Для матрицы
P =
1 2 −2 3
2 6 0 8
−2 0 15 −8
3 8 −8 24
выполнить следующее:
171

Страницы