Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9 Фонд задач
а. Построить LDL
T
-разложение матрицы P (L — нижняя треугольная мат-
рица с единицами на главной диагонали, D — диагональная матрица с
положительными элементами на диагонали).
б. С помощью LDL
T
-разложения матрицы P решить систему
P x = b,
c вектором b = (4, 16, 5, 27)
T
.
в. С помощью разложения и решения системы найти величину квадратной
формы J(x) = x
T
P x, где x — решение из п.б.
Задание 4. Для матрицы
A =
1 3 6
−2 4 −7
−2 5 1
выполнить следующее:
а. Построить QR-разложение матрицы A с помощью преобразов а ний
(Грама–Шмидта ортогонализация).
б. С помощью QR-разложения матрицы A решить систему линейных урав-
нений
Ax = b,
где вектор b = (8, −1, 8)
T
.
в. С помощью QR-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число обу-
словленности матрицы A (M
A
) в норме k ·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Вариант IV
Задание 1. Для матрицы
A =
1 4 1
4 14 3
2 4 1
выполнить следующее:
а. Построить U
¯
L-разложение матрицы A (
¯
L с единицами на главной диаго-
нали).
172

Страницы