Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 174 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9 Фонд задач
в. С помощью разложения и решения системы найти величину квадратной
формы J(x) = x
T
P x, где x — решение из п.б.
Задание 4. Для матрицы
A =
1 3 −3
−2 4 1
−2 5 −7
выполнить следующее:
а. Построить QR-разложение матрицы A с помощью преобразований
(модифицированная Грама–Шмидта ортогонализация).
б. С помощью QR-разложения матрицы A решить систему линейных урав-
нений
Ax = b,
где вектор b = (−1, −3, 4)
T
.
в. С помощ ь ю QR-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число обу-
словленности матрицы A (M
A
) в норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
9.4 Задачи для контрольных з аданий и экзамена
Задача 1
Для матрицы
A =
2 0 2
4 −1 3
−2 −3 −2
выполнить следующее:
а. Построить
¯
LU-разложение матрицы A (
¯
L с единицами на главной диа-
гонали).
б. С помощью
¯
LU-разложения матр ицы A решить сист ему линейных
уравнений
Ax = b,
где вектор b = (0, 0, −3)
T
.
174

Страницы