Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.3 Варианты контрольных заданий
б. С помощью U
¯
L-разложения матрицы A решить систему линейных урав-
нений
Ax = b,
где вектор b = (−6 , −22, −8)
T
.
в. С помощью U
¯
L-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число обу-
словленности матрицы A (M
A
) в норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задание 2. Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
4 −2 0
−2 5 1
0 1 2
и вектор b = (0 , 7, 0)
T
, выполнить следующее:
а. Выписать метод Зейделя в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т.е. x
0
= (0, 0, 0)
T
? Ответ обосновать.
в. Вычислить две итерации по методу Зейделя и найти апостериорную
оценку ошибки на каждой из них в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задание 3. Для матрицы
P =
30 −5 −12 3
−5 15 4 1
−12 4 7 −2
3 1 −2 1
выполнить следующее:
а. Построить UDU
T
-разложение матрицы P (U — верхняя треугольная
матрица с единицами на главной диагонали, D — диагональная мат-
рица с положительными элементами на диагонали).
б. С помощью UDU
T
-разложения матрицы P решить систему
P x = b,
c вектором b = (1 6, 15, −3, 3)
T
.
173

Страницы