Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9 Фонд задач
Задание 3. Для матрицы
P =
21 3 −12 3
3 9 4 1
−12 4 13 −2
3 1 −2 1
выполнить следующее:
а. Построить UU
T
-разложение матрицы P (U — в ерхняя треугольная мат-
рица с положительными элементами главной диагонали).
б. С помощью UU
T
-разложения матрицы P решить систему
P x = b,
c вектором b = (12, 17, 3, 3)
T
.
в. С помощью разложения и решения сис т емы по пп. а,б найти величину
квадратной формы J(x) = x
T
P x, где x — решение из п.б.
Задание 4. Для матрицы
A =
1 2 −3
−2 6 1
−2 7 −7
выполнить следующее:
а. Построить QR-разложение матрицы A с помощью ортогональных преоб-
разований (вращения Гивенса).
б. С помощью QR-разложения матрицы A решить систему линейных урав-
нений
Ax = b,
где вектор b = (6, 3, 12)
T
.
в. С помощью QR-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число обу-
словленности матрицы A (M
A
) в норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
170

Страницы