ВУЗ:
Составители:
11 Оценивание по методу наименьших квадратов
A
+
x
Ax
v
z
Рис. 11.4. Представление экспериментальных данных z в виде результата измерения
неизвестного вектора x с помощью матрицы A в присутствии случайных ошибок v
оценку ˆx для некоторого (постоянного) неизвестного вектора x с учетом
некоторой имеющейся (априорной) о ценки ˜x (см. рис. 11.4). Для то й интер-
претации было достаточно использовать первые два момента случайной
ошибки v: математическое ожидание E {v} = 0 и ковариацию E
vv
T
= P
v
.
Ниже, описывая случайные векторы, мы также ограничиваемся первыми
двумя моментами распределения в ероятностей, то есть фактически прини-
маем гипотезу о нормальном (гауссовом) распределении. Отличие будет в
том, что с этого момента мы вводим статистическое описание не только для
v, но и для оцениваемого вектора x. При этом надо иметь в виду, что такое
описание для x должно всегда рассматриваться как условное распределе-
ние. Именно это обстоятельство делает приводимую ниже статистическую
интерпретацию МНК полной, т. е. учитывающей рекурсию процесса обнов-
ления оценок в два этапа.
1. Экстраполяция оценок по времени между моментами измерений; озна-
чает обновление не по из м ерению, а по времени; его иногда называют
«темпоральным обновлением»; э ти оценки по отнош ению к следую-
щему этапу 2 действуют как априорные оценки.
2. Обновление оценок по измерениям; означает переход от текущих апри-
орных оценок (текущего априорного условного распределения) к сле-
дующим апостериорным оце нкам (новому апостериорному условному
распределению вероятностей) для оцениваемого вектора x.
Предположим, что ошибка наблюдения v в уравнении (11.1) есть случай-
ный гауссов вектор. Мы предполагаем, что это уравнение нормализовано,
т. е. записано по типу уравнения (11.10 ), поэто м у
E {v} = 0, E
vv
T
= I
m
, (11.36)
где E {·} — оператор м а т ематического ожидания, 0 — нулевой m-вектор,
I
m
— единичная матрица (m ×m)-матрица.
252
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- …
- следующая ›
- последняя »
