Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 253 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11.9 Полная статистическая интерпретация рекурсии в МНК
Замечание 11.4. Предположение о предварительной нормализации
не нарушает общности и введено только для упрощения з а писей. В любой
момент оно может быть отозвано путем умножения нормализованных дан-
ных на корень квадратный L из матрицы R, где LL
T
= R (см. п. 11.3) и
R — положительно определенная матрица (R > 0). Последнее, т. е. R > 0,
означает, что не найдется такого невырожденного преобразования вектора
наблюдений z, (11.1), после которого результат содержал бы элементы, сво-
бодные от случайных ошибок. Иными словами, все экспериментальные дан-
ные содержат случайные погрешности. Случай, ко гда некоторые измере ния
являются точными, может быть рассмотрен особо [115].
Таким образом, плотность распределения вероятносте й вектора v опре-
делена выражением
f
v
(ρ) =
(2π)
m
|R |
−1/2
exp
−
1
2
ρ
T
R
−1
ρ
, (11.37)
где согласно (11. 3 6 ), R = E
vv
T
= I
m
.
Допустим вм есте с этим, что еще до проведения эксперимента по схеме
z = Ax + v (11.38)
и независимо от него вы располагаете априорной информацией о неизвест-
ном векторе x. Это предварительное знание, явивше еся результатом ваших
предыдущих экспериментов либо просто кем-то другим полученное и в а м
сообщенное, выражается величиной ˜x. Сама по себе ве личина ˜x тоже может
быть не вполне надежной, то есть вам следует ее расс м ат ривать как слу-
чайную, а то конкретное ее значение, которое вам соо бщено, вы обознача-
ете
˜
ξ. Это
˜
ξ имеет смысл ре а лизов а нног о значения случайного вектора ˜x.
Кроме этого
˜
ξ, которое вы принимаете за центр распределения ве ктора ˜x,
вам нужно иметь сведения о разбросе величины ˜x от носительно центра, т. е.
нужна ковариация
˜
P . Имея
˜
ξ и
˜
P и продолжая работать лишь с нормаль-
ными распределениям и, вы выражаете эт у априорную информацию следу-
ющей условной (априорно принятой) плотностью распределе ния вероятно-
стей вектора x:
f
x|˜x
(ξ|
˜
ξ) =
h
(2π)
n
|
˜
P |
i
−1/2
exp
−
1
2
(ξ −
˜
ξ)
T
˜
P
−1
(ξ −
˜
ξ)
. (11.39)
Здесь вы формально предполагаете, что
˜
P обратима (т. е.
˜
P > 0), чтобы
иметь возможность записать это выражение.
253

Страницы