Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 267 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12.3 Задание на лабораторный проект №8
сти равенства A
T
A − B
T
B = 0. Для этого использовать норму матрицы
kAk
∞
= max
i
n
X
j=1
|a
ij
|
.
Д. Представить обобщенную аттестацию двух подпрограмм и соответ-
ствующих методов, основанную на проведенных наблюдениях. Обс удить
любые сравнительные достоинства и недостатки, поддающиеся количествен-
ной оценке, и предложить план дальнейших вычислительных эксперимен-
тов, которые могли бы помочь уточнить различия между рассмотренными
выше методами решения переопределенных систем уравнений.
Е. Решить следующую прикладную задачу [82]. Для i = 1, 2, . . . , m (m
кратно четырем ) имеем
y
i
= x
1
w
i
+ x
2
w
i−1
, w
i
= sin(2πi/m), d
i
= 2 cos(2πi/m).
Найти оптимальное значение ¯x = (¯x
1
, ¯x
2
)
T
вектора коэффициентов x =
= (x
1
, x
2
)
T
, доставляющее минимум средней квадратическо й ошибке
J(x) =
1
m
m
X
i=1
(y
i
− d
i
)
2
.
Решение выполнить двумя способами: аналитически и численно. Аналити-
ческое реше ние должно включать:
1) эквивалентную постановку задачи в виде переопределенной системы
Ax ≈ z ,
2) реше ние для нее нормальных уравнений, дающее
¯x = 2
h
ctg(2π/m)
−cosec(2π/m)
i
T
,
3) представление критерия качества для общего случая в виде
J(x) = J
min
+ (x − ¯x)
T
Λ(x − ¯x) ,
где Λ = A
T
A — информационная матрица, ¯x = (A
T
A)
−1
A
T
z — нор-
мальное псевдорешение ,
4) доказательство того, что в данном конкретном с лучае
J
min
= min
x
(J(x)) = J(¯x) = 0 ,
267

Страницы