Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 268 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12 Одновременное решение нормальных уравнений
5) вычисление собственных значений (λ
1
, λ
2
) матрицы Λ, дающее
λ
1
=
1
2
h
1 − cos(2π/m)
i
, λ
2
=
1
2
h
1 + cos(2π/m)
i
,
6) вычисление соответствующих собственных векторов (v
1
, v
2
) матрицы Λ ,
7) представление критерия качества для общего случая в виде
J(x) = J
min
+ e
T
Q
¯
ΛQ
T
e ,
где e = x−¯x — отклонение x от оптимального значения ¯x, Q — матрица
ортонормированных собственных векторов матрицы Λ, диагональная
матрица
¯
Λ = diag [λ
1
, λ
2
] составлена из собственных значений мат рицы
Λ, так что Λ = Q
¯
ΛQ
−1
= Q
¯
ΛQ
T
.
Изобразить на экране в сист еме координат [x
1
, x
2
] = x
T
линии постоянных
уровней критерия J(x) = const для шести значений const = {1, 2, 3, 4 , 5, 6}
в окрестности точки минимума критерия для одного из значений m =
= 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 или 32 (по выбору). Объяснить геометрический смысл
матриц Q и
¯
Λ в последнем представлении критерия.
Численное решение должно включать вычисление решения ¯x с помощью
двух методов (по пп. А и Б) и сравнительную оценку точности двух решений
для нормы вектора k¯xk
∞
(в зависимости от m = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32).
Эту зависимость необходимо представить таблицей и графиком.
12.4 Варианты задания на лабораторный проект № 8
По теме «Одновременное решение нормальных уравнений» студентам
предлагается выполнение лабораторной работы — проекта № 8.
Задание на этот проект содержит 28 вариантов, которые аналогичны
вариантам, приведенным в табл. 7.2 (см. стр. 139) для проекта № 6. Все
варианты различаются по следующим признакам:
•
четыре варианта заполнения треугольной матрицы R;
•
три вида ортогональных преобразований:
1) отражения Хаусхолдера,
2) вращения Гивенса,
3) ортогонализация Грама–Шмидта,
268

Страницы