Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 270 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Устойчивые алгоритмы фильтрации

13.1 Фильтрация Калмана в историческом аспекте

Вскоре после открытия Калманом своего ставшего знаменитым нового

подхода к задачам фильтрации и предсказания [101] выяс нилось, что это

изящное решение, которое теперь принято называть «обыкновенным» или

стандартным фильтром Калмана (the conventional Kalman ﬁlter, CKF),

работает хорошо лишь в исключительных — так называемых хорошо обу-

словленных задачах — и расходится в большинстве практических задач.

Явление расходимости теоретического алгоритма CKF, детально исследо-

ванное 10 лет спустя [98], породило поиски альтернатив, алгебраически экви-

валентных CKF, но в вычислениях значительно более устойчивых.

В 1963 году Поттер нашел первое решение [125] в связи с раз работ кой аме-

риканского лунохода (Lunar Excursion Module, LEM) для Программы Апол-

лон. По природе, это квадратно-корневой алгоритм, названный квадратно-

корневым фильтром Поттера, PSRF (Potter Square Root Filter). Будучи

приспособлен лишь для ограниченных случаев (некоррелированность ска-

лярных изм ерений и отсутствие шума в уравнении с о стояния), PSRF по-

родил две ключевые идеи: (1) факторизация (разложение на множители)

ковариационных ма т риц, чтобы устранить о пасность потери положительной

определенности, и (2) декорреляция и последующая скаляризация вектор-

ных измерений, чтобы устранить о пе рацию вычисления обратной матрицы

в алгоритме CKF.

Любой квадратно-корневой алгоритм фильтрации численно более устой-

чив, чем CKF, так как число обусловленности квадратного корня из мат-

рицы есть квадратный корень из числа обусловленности соответствующей

матрицы. Этот факт широко известен и вошел в учебные курсы численных

методов алгебры (разложение Холесского) — cм. выше разд. 6 и [74].