Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 272 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
Первая цель данного раздела — привлечь внимание студентов, маги-
странтов, аспирантов и специалистов к этому направлению исследований.
Здесь мы ограничиваемся лишь кратким обзором алгоритмов нового класса,
поскольку более подробные обзоры доступны. Коллективная монография
[73] и книга [ 1 5 ] содержат подробный анализ и сравнительные таблицы
эффективности стандартных и квадратно-корневых алгоритмов дискретной
фильтрации. Прекрасный обзор, — начиная от зарождения идей у Галилео
Галилея (1564–1642), через работы Карла Фридриха Гаусса (1777–1855), Нор-
берта Винера (1894–1964) и многих других (список огромен) до Рудольфа
Эмиля Калмана (1930– ) и после дних достижений, датируемых до 2001 года,
содержится в учебном пособии [16].
Вторая цель данного раздела — показать прикладные возм ожности
квадратно-корневых алгоритмов. Д ля примера рассмотрено их использова-
ние в актуальной з а даче обнаружения момента вхождения судна в маневр,
новое решение которой содержится в [41]. Соответствующий материал с опо-
рой на достижения в этой области [60, 90, 95, 114, 128] помещен в под-
разд. 13.12. Работа [95], решающая ту же задачу сопровождения маневриру-
ющих це лей, также использует квадратно-корневую ре а лизацию фильтров.
В отличие от [95], в [41] применен расширенный фильтр первого, а не вто-
рого порядка; его построение здесь включено для примера.
13.2 Стандартный фильтр Калмана
Рассмотрим источник данных, представимый в виде линейной динами-
ческой системы, возмущаемой дискретным бе лым шумом:
x(t
i+1
) = Φ(t
i+1
, t
i
)x(t
i
) + B(t
i
)u(t
i
) + Γ(t
i
)w(t
i
), (13.1)
z(t
i
) = H(t
i
)x(t
i
) + v(t
i
), (13.2)
где Φ (t
i+1
, t
i
), B(t
i
), Γ(t
i
), H(t
i
) — известные матрицы-параметры системы;
x(t
i
) — n-мерный вектор сос т ояния системы, u(t
i
) — r-мерный вектор в ход-
ного воздействия, z(t
i
) — m-мерный вектор измерений, w(t
i
) и v(t
i
) — неза-
висимые нормально распределенные векторы шумов с нулевым средним и
известными ковариационными матрицами Q(t
i
) и R(t
i
) соответст в енно, при-
чём Q(t
i
) ≥ 0, R(t
i
) > 0. Начальный вектор состояния системы x
0
распре-
делен по нормальному закону с математическим ожиданием ¯x
0
и ковариа-
ционной матрицей P
0
.
При заданных матрицах-параметрах системы Φ (t
i+1
, t
i
), B(t
i
), Γ(t
i
), H(t
i
)
272

Страницы