Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 274 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
в последовательные моменты времени i = 1, 2, . . . , N. Из теории наимень-
ших квадратов, изложенной выше (см. подразд. 11.6), известно, что для зна-
чения текущей оптимальной оценки по экспериментальным данным безраз-
лично, поступили эти данные в обработку целиком или порциями. После до-
вательная (рекуррентная) форма алгоритма метода наименьших квадратов
в форме (13.3) предпочтительнее, чем единовременная обработка всех дан-
ных «целиком» — методом решения нормальных уравнений (см. разд. 12 ),
хотя последнее все еще (к сожалению) остается традицией в эконометрике
или при обработке данных наблюдений в астрономии или спутниковой г ео-
дезии [26].
Замечание 13.3. Еще раз отметим важное обоб щение, присутст в ую-
щее в модели (13.1), (13.2 ) и также в алгоритме фильтра (13.3). В отличие от
предыдущих разделов этой книги, здесь источник обрабатываемых данных
{z(t
i
); ∀i ≥ 1} — не статический, а динамический. Он содержит информа-
цию не о неизменном по своему значению неизв естном (возможно, случай-
ном) векторе x(t
i
) = const, — эта ситуация выделена в Замечании 13.2, —
а об изменяющемся векторе x(t
i
) = var состояния динамического объекта
(13.1), находящегося (в общем случае) под воздейст в ие м детерминистского
управления u(t
i
) и/или случайного возмущения w(t
i
).
13.3 Скаляризованная форма фильтра Калмана
Когда матрица R( t
i
) диагональная, R(t
i
) = diag [r
1
(t
i
), r
2
(t
i
), . . . , r
m
(t
i
)],
возможно произвольное расщепление системы наблюдений (вектора z(t
i
)) на
априорную и текущую части, — см. выше подразд. 10.8, 11.6 или [15]. Тогда
предпочтительно вме сто (13.3) использова ть фильтр Калмана со скалярной
обработкой измерений. Скаляризуя обработку измерений в (13.3), получаем:
I. Экстраполяция:
bx(t
−
i
) = Φ(t
i
, t
i−1
)bx(t
+
i−1
) + B( t
i−1
)u(t
i−1
),
P (t
−
i
) = Φ(t
i
, t
i−1
)P (t
+
i−1
)Φ
T
(t
i
, t
i−1
) + Γ(t
i−1
)Q(t
i−1
)Γ
T
(t
i−1
),
bx(t
+
0
) = ¯x
0
, P (t
+
0
) = P
0
.
(13.4)
II. Обработка измерения:
А. Начальное присваивание:
e
P = P(t
−
i
) , ex = bx(t
−
i
) .
274

Страницы