ВУЗ:
Составители:
13.4 Стабилизованный фильтр Калмана–Джозефа
Б. m-кратное повторение процедуры скалярного обновления.
Для j = 1, 2, . . . , m выполнять:
α := h
T
e
P h + r
j
(t
i
) , K :=
e
P h/α ,
b
P :=
e
P − Kh
T
e
P , (13.5)
bx := ex + K(z −h
T
ex) (13.6)
с экстраполяцией ме ж ду повто ре ниями:
e
P :=
b
P , ex := bx.
В. Завершающее присваивание: P (t
+
i
) :=
b
P , bx(t
+
i
) := bx ,
где h — j-й столбец матрицы H
T
(t
i
); z — j-й элемент вектора z( t
i
) ,
j = 1, 2, . . . , m .
13.4 Стабилизованный фильтр Калмана–Джозефа
Этап экстраполяции стабилизированного алгоритма совпадает с этапом
экстраполяции стандартного а лгоритма Калмана. Поэто м у приведем лишь
этап обработки измерения. Джозеф [15] предложил для алгоритма (13.3)
использовать о б щую формулу, справе дливую для матрицы
b
P при любом, не
обязательно оптимальном K:
b
P = (I − KH)
e
P (I − KH)
T
+ KRK
T
. (Смысл
применяемых здесь обозначений матриц виден из подразд. 13.3.)
Замечание 13 .4. При оптимальном K
opt
=
e
P H
T
(H
e
P H
T
+ R)
−1
эта формула превращается в
b
P =
e
P − K
opt
H
e
P . П ри подстановке сюда фор-
мулы для K
opt
получаем дискрет ное алгебраическое уравнение Риккати
(Discrete Algebraic Riccati Equation, DARE) [10 9]. Поэтому этот алгоритм
может также рассматриваться как процесс решения DARE.
При таких вычислениях результирующая матрица сохраняет с имме т рич-
ность; кроме того, исчезает опасная для потери положительной определенно-
сти операция вычитания матриц, однако, сложность вычислений возрастает
почти вдвое. Второй этап приобретает вид:
II. Обработка измерения:
А. Начальное присваивание:
e
P = P (t
−
i
) , ex = bx(t
−
i
) .
Б. m-кратное повторение процедуры скалярного обновления.
Для j = 1, 2, . . . , m выполнять:
α := h
T
e
P h + r
j
(t
i
) , v :=
e
P h , K := v/α ,
b
P :=
e
P − Kv
T
, v :=
b
P h ,
b
P :=
b
P − vK
T
+ KK
T
,
bx := ex + K(z − h
T
ex)
с экстраполяцией ме ж ду повто ре ниями:
e
P :=
b
P , ex := bx.
275
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- …
- следующая ›
- последняя »
