Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 273 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.2 Стандартный фильтр Калмана
и начальных условиях ¯x
0
, P
0
решение задачи оптимального оценивания
вектора состояния x(t
i
) системы (13.1), (13.2) дается фильтром Калмана.
Алгоритм этой рекуррентной обработки данных {z(t
i
); ∀i ≥ 1} определен
следующими уравнениями:
bx(t
−
i
) = Φ(t
i
, t
i−1
)bx(t
+
i−1
) + B(t
i−1
)u(t
i−1
),
P (t
−
i
) = Φ(t
i
, t
i−1
)P (t
+
i−1
)Φ
T
(t
i
, t
i−1
) + Γ(t
i−1
)Q(t
i
)Γ
T
(t
i−1
),
K(t
i
) = P (t
−
i
)H
T
(t
i
)[H(t
i
)P (t
−
i
)H
T
(t
i
) + R(t
i
)]
−1
,
P (t
+
i
) = P (t
−
i
) − K(t
i
)H(t
i
)P (t
−
i
),
ν(t
i
) = z(t
i
) − H(t
i
)bx(t
−
i
),
bx(t
+
i
) = bx(t
−
i
) + K(t
i
)ν(t
i
).
(13.3)
Замечание 13.1. Уравнения (13.1), (13.2) описывают широкий класс
моделей систем, например, сист ем с управлением. Это могут быть и системы
с возможными параметрическими нарушениями, — если уравнения (13.1),
(13.2) рассматривать для каждого режима функционирования (с наруше-
нием или нет) отдельно. Это могут быть и адаптивные системы с иденти-
фикацией, если матрицы, входящие в (13.1), (13.2), содержат неизвестные
параметры, которые подлежат определению в процессе функционирования
системы для целей слежения за состоянием системы или для целей управ-
ления. В частности, управление u(t
i
) может отсутствовать. Его наличие или
отсутствие, так же как и наличие или отсутств ие нарушений, не влияет на
принципы эффективной численной реализации фильтров. Чтобы показать
универсальность таких реализаций, управление не исключено из уравнений
(13.1), (13.2). Наличие или отсутствие нарушений здесь не отмечено индек-
сом режима возле обозначений ма т риц исключительно для упрощения за-
писей.
Общность исходной модели (13.1), (13.2) и, соответственно, уравнений
фильтра Калмана (13.3), объясня ется также следующим.
Замечание 13.2. Если Φ(t
i+1
, t
i
) = I, u(t
i
) ≡ 0 и w( t
i
) ≡ 0, то
модель (13.1), (13.2) совпадает с той моделью, которая принята в теории
регрессионного моделирования, когда x(t
i
) = const — параметр, подлежа-
щий оцениванию по наблюдениям z( t
i
), i = 1, 2, . . . , N. Алгоритм (13.3) осу-
ществляет оптимальное оце нивание этой регрессионной модели. Здесь прин-
ципиальная особенность заключается в том, что регрессионная модель и
процесс ее оценивания — последовательные. Полная матрица «регрессоров»
H = [H(t
i
); i = 1, 2, . . . , N]
T
расщеплена на отдельные «порции» H(t
i
) соот-
ветственно тем «порциям» наблюдений z(t
i
), которые поступают в обработку
273

Страницы