Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 277 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.5 Квадратно-корневой фильтр Поттера
Из получающегося отсюда квадратного уравнения, с учетом диагонально-
сти R(t
i
) = di ag [r
1
(t
i
), r
2
(t
i
), . . . , r
m
(t
i
)] и равенства α = f
T
f + r
j
(t
i
), выби-
раем одно решение
β = (1/α)/(1 +
p
1/α),
защищенное от операции вычитания положительной в еличины
p
1/α в з на-
менателе.
С учетом вышеизложенного получим алгоритм фильтра Поттера:
I. Экстраполяция:
bx(t
−
i
) = Φ (t
i
, t
i+1
)bx(t
+
i−1
); bx(t
+
0
) = ¯x
0
;
S
T
(t
−
i
)
0
= T
S
T
(t
+
i−1
)Φ
T
(t
i
, t
i−1
)
Q
T/2
(t
i−1
)Γ
T
(t
i−1
)
.
II. Обработка измерения:
А. Начальное присваивание:
e
S = S(t
−
i
); ex = bx
(
t
−
i
).
Б. m-кратное повторение процедуры скалярного обновления.
Для j = 1, 2, . . . , m выполнять:
f :=
e
S
T
h; α := f
T
f + r
j
(t
i
); γ := 1/(1 +
p
1/α);
K :=
e
Sf/α;
b
S :=
e
S − γKf
T
;
bx := ex + K(z −h
T
ex)
с экстраполяцией м ежду повторениями
e
S :=
b
S; ex : = bx.
В. Завершающее присваивание: S(t
+
i
) :=
b
S; bx (t
+
i
) := bx,
где h — j-й столбец матрицы H
T
(t
i
); z — j-й элемент вектора z(t
i
) ,
j = 1, 2, . . . , m.
Теперь вычисление S равносильно счету с двойной точнос т ью P в стан-
дартном алгоритме Калмана. Кроме того, устранена опасность утраты ма т -
рицей
b
P =
b
S
b
S
T
свойства положительной определенности, что влекло бы
расходимость оценок вектора состояния. Недостатком данного алг оритма
является для каждог о момента t
i
m-кратное наличие операции извлечения
квадратного корня
p
1/α.
277

Страницы