Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 279 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.7 Факторизованный фильтр Бирмана
А. Начальное присваивание: c
1
= c .
Б. Для i = 1, 2, . . . , n выполнять:
1)
¯
l
ii
=
q
e
l
2
ii
+ c
i
a
2
i
;
2) Для k = i + 1, i + 2, . . . , n выполнять:
i. a
k
:= a
k
− a
i
e
l
ki
/
e
l
ii
;
ii.
¯
l
ki
=
e
l
ki
/
e
l
ii
¯
l
ii
+
c
i
a
i
/
¯
l
ii
a
k
;
3) c
i+1
=
c
i
e
l
2
ii
/
¯
l
2
ii
. 2
Упражнение 13.2.
e
L =
2 0
−1 3
, a =
1
−2
, c = −1 .
Найдите
¯
P =
e
L
e
L
T
+ caa
T
=
3 0
0 6
,
¯
L =
√
3 0
0
√
6
. Алгоритм тео-
ремы 13.2 дает этот же результат. Проверьте. Измените исходные дан-
ные, например, возьмите c = 1. Проверьте, что алгоритм дает правильный
результат:
¯
L =
√
5 0
−4/
√
5 3
p
6/5
.
Упражнение 13.3. Сформулируйте и докажите еще две версии теорем ы
об одноранговом об новле нии подобно двум предыдущим теоремам, опираяс ь
на другие разложения Холесского: P = UU
T
и P = UDU
T
[15].
13.7 Факторизованный фильтр Бирмана
Основная идея этого алгоритма состоит в разложении ковариацион-
ной матрицы P в произведение двух треугольных матриц и диагональ-
ной матрицы между ними. Можно рассматривать два в а рианта алго-
ритма: LD-алгоритм или UD-алг о ритм Бирмана. Последний изложен в
[15]. Здесь рассмотрим LD-алгоритм, т. е. используем разложение P (t
±
i
) =
= L(t
±
i
)D(t
±
i
)L
T
(t
±
i
), где L(t
±
i
) — нижние треуг о льные ма т рицы с единичной
диагональю, D(t
±
i
) — диагональные матрицы.
279

Страницы