Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 281 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.7 Факторизованный фильтр Бирмана
В. Завершающее присваивание:
e
d
n
= (v
(n)
n
)
T
Dv
(n)
n
.
Тогда v
(j)
j
= v
j
, j = 1, . . . , n, где v
j
— взвешенные взаимно ортогональные
векторы: v
T
i
Dv
j
=
e
d
j
δ
i,j
(δ
i,j
— символ Кронекера) и
w
T
1
. . .
w
T
n
D
w
1
. . . w
n
=
e
L
v
T
1
. . .
v
T
n
D
v
1
. . . v
n
e
L
T
=
e
L
e
D
e
L
T
.
Из этого алгоритма имеем результат: L(t
−
i
) =
e
L, D(t
−
i
) =
e
D.
Этап обработки измерений представим в виде теоремы, формулируя ее
для нижних треугольных сомножителей (LD-версия) [78] вместо UD-версии
теоремы Бирмана из [15].
Теорема 13.4 (Алгоритм Бирмана). Пусть калмановская процедура
скалярного обновления (13.5), (13.6) использует разложения
b
P =
b
L
b
D
b
L
T
и
e
P =
e
L
e
D
e
L
T
, где L — нижние треугольные с единичной диагональю матрицы,
D — диагональные (с положительными элементами) матрицы. Тогда данная
процедура (13.5), (13.6) эквивалентна пунктам В, Г, Д и Е, следующего
алгоритма.
II. Обработка измерения:
А. Начальное присваивание:
e
L = L(t
−
i
),
e
D = D(t
−
i
), ex = x(t
−
i
).
Б. m-кратное повторение процедуры скалярного обновления.
Для j = 1 , 2, . . . , m выполнять:
В. Вычислить векторы f = [f
1
, f
2
, . . . , f
n
]
T
=
e
L
T
h;
v = [v
1
, v
2
, . . . , v
n
]
T
=
e
Df.
Г. Задать начальные значения α
0
= r; K = [0 . . . 0
v
n
]
T
.
Д. Для i = n, n − 1, . . . , 2, 1 выполнять:
начало
α := α
0
+ v
i
f
i
; γ := 1 /α ;
b
d
i
:=
e
d
i
α
0
γ ; λ := −f
i
γ ;
b
l
i
:=
e
l
i
+ λK ; K := K +
e
l
i
v
i
; (✮)
α
0
:= α .
ко нец
Е. Вычислить векторы ν := γ(z − h
T
ex) ; bx := ex + Kν
с экс траполяцией между повторениями:
e
L :=
b
L ;
e
D :=
b
D ; ex := bx .
281

Страницы