Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 283 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.7 Факторизованный фильтр Бирмана
3) c
i+1
= c
i
e
d
i
/
b
d
i
. ③
В. Завершающее присваивание:
b
d
n
=
e
d
n
+ c
n
v
2
n
. ④
Этот алгоритм теоретически верен, но численно неустойчив из-за того,
что должно выполняться условие: ∀i : c
i
< 0. В силу этого величины
b
d
i
в ① могут стать отрицательны, что противоречит т ребованию положитель-
ной определенности
b
P > 0. Устраним этот недостаток, эквивалентно пре-
образуя алгоритм на стр. 282–283 по пунктам ①, ②, ③, ④. Преобразуем ①:
b
d
i
/c
i
=
e
d
i
/c
i
+ v
2
i
. С учетом ③:
e
d
i
/c
i+1
=
b
d
i
/c
i
, поэтому
e
d
i
/c
i+1
=
e
d
i
/c
i
+ v
2
i
,
следовательно, 1/c
i+1
= 1/c
i
+ v
2
i
/
e
d
i
. Однако v
i
=
e
d
i
f
i
. По этому −1/c
i
=
= −1/c
i+1
+ v
i
f
i
. Введем обозначение: ∀i : α
i
= −1/c
i
. Это позволяет запи-
сать:
α
i
= α
i+1
+ v
i
f
i
, i = n −1, n −2, . . . , 2, 1. (13.8)
Финальное значение, т. е. α
1
, согласно введенному обозначению, должно сов-
пасть с α = r + v
T
f, где r = r(t
j
), так как c
1
= c и c = −1/α. Чтобы это
произошло, в алго ритме необходимо стартовать от значения α
n
= r + v
n
f
n
.
Таким образом, из ① получили алгоритм (13.8), заменяющий ③.
Теперь в ыведем из ③ алгоритм, заменяющий ①:
b
d
i
=
e
d
i
(c
i
/c
i+1
) =
e
d
i
(α
i+1
/α
i
) , i = n − 1, n − 2, . . . , 2, 1 .
Осталось преобразовать ②. Из ② имеем
¯
l
ki
= λ
i
v
k
, λ
i
= (c
i
v
i
/
b
d
i
), а из
③ c
i
/
b
d
i
= c
i+1
/
e
d
i
, то есть λ
i
= −f
i
/α
i+1
, так как v
i
=
b
d
i
f
i
. Следовательно,
алгоритм для
¯
l
ki
вместо ② приобретает вид:
Для i = n − 1, n − 2, . . . , 2, 1 вычислять
λ
i
= −f
i
/α
i+1
.
Для k = i + 1 до n вычислять
¯
l
ki
= λ
i
v
k
.
Наконец, преоб разуем последнее действие ④ на стр. 283. Последовательно
находим:
b
d
n
/c
n
=
e
d
n
/c
n
+ v
2
n
, (
b
d
n
/
e
d
n
)(1/c
n
) = (1/c
n
) + (v
2
n
/
e
d
n
),
(v
2
n
/
e
d
n
) = (
e
d
n
f
n
)
2
/
e
d
n
= v
n
f
n
.
Из обозначения (−1/c
i+1
) = α
i+1
при i = n − 1 сле дует (−1/c
n
) = α
n
, т. е.
α
n
= −(
b
d
n
/
e
d
n
)(1/c
n
) + v
n
f
n
. С другой стороны, изве стно стартовое значе-
ние α
n
= r + v
n
f
n
, следовательно,
b
d
n
=
e
d
n
r/α
n
. З а пишем результирующий
эквивалентный алгоритм:
283

Страницы