Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 284 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
Задать начальные значения: α
n
= r + v
n
f
n
,
b
d
n
=
e
d
n
r/α
n
.
Для i = n −1, n −2, . . . , 2, 1 вычислять
α
i
= α
i+1
+ v
i
f
i
;
b
d
i
=
e
d
i
(α
i+1
/α
i
) ;
λ
i
= −f
i
/α
i+1
.
Для k = i + 1 до n вычислять
¯
l
ki
= λ
i
v
k
.
Отмеченный выше недостаток устранен: теперь ∀i :
b
d
i
> 0. Прове ден-
ное эквивалентное преобразование привело к инверсии направления вычис-
лений. В исходном массиве для нетривиальных элементов матриц
e
L и
e
D
исходные ст о лбцы сначала имеют (начиная с диагонали вниз) вид:
"
e
d
1
e
l
1
#
,
"
e
d
2
e
l
2
#
, . . . ,
"
e
d
n−1
e
l
n−1
#
,
h
e
d
n
i
.
После выполнения этого алгоритма они име ют следующее наполнение:
b
d
1
¯
l
1
,
b
d
2
¯
l
2
, . . . ,
b
d
n−1
¯
l
n−1
,
h
b
d
n
i
.
Вернемся к последней формуле в (13.7), чтобы в согласии с ней перейти
от «промежуточной» матрицы
¯
L к «окончательной» матрице
b
L.
Матрица
¯
L — нижняя треугольная с единицами на главной диагонали.
В ней поддиагональная часть i-го столбца, согласно нижней строке алго-
ритма на стр. 284, найдена в виде
¯
l
T
i
= λ
i
[v
i+1
, v
i+2
, . . . , v
n
], где использо-
ваны элементы из вектора v
T
= [v
1
, v
2
, . . . , v
n
], начиная от элемента v
i+1
и
далее. Введем вспомогательные обозначения n-мерных векторов:
v
(n)
=
0
.
.
.
0
0
v
n
, v
(n−1)
=
0
.
.
.
0
v
n−1
v
n
, . . . , v
(2)
=
0
v
2
v
3
.
.
.
v
n
, v
(1)
=
v
1
v
2
v
3
.
.
.
v
n
= v.
Теперь видно, что
¯
L = I +
h
λ
1
v
(2)
λ
2
v
(3)
···
λ
n−1
v
(n)
0
i
.
284

Страницы