Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 285 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.8 Квадратно-корневой фильтр Карлсона
Отсюда
b
L =
e
L
¯
L =
e
L +
h
λ
1
e
Lv
(2)
λ
2
e
Lv
(3)
···
λ
n−1
e
Lv
(n)
0
i
.
Введем обозначения возникающих здесь матриц-столбцов:
K
2
=
e
Lv
(2)
, K
3
=
e
Lv
(3)
, ··· , K
n
=
e
Lv
(n)
.
В качестве начального столбца имеем K
n
=
e
Lv
(n)
. Да ле е
K
n−1
=
e
Lv
(n−1)
= K
n
+
e
l
n−1
v
n−1
,
K
n−2
=
e
Lv
(n−2)
= K
n−1
+
e
l
n−2
v
n−2
,
··· ,
K
i
= K
i+1
+
e
l
i
v
i
, i = n −1, n − 2, . . . , 2, 1 ,
и в конце получаем
K
1
=
e
Lv
(1)
=
e
Lv =
¯
K,
¯
K — вспомогательное обозначение, причем здес ь для строгости записей надо
понимать, что
e
l
i
, i = n−1, n−2, . . . , 2, 1, обозначает весь j-й столбец матрицы
e
L — вместе с тривиальными элементами 0 и 1. 2
Данный в теореме 13.4 а лгоритм не содержит операции извлечения квад-
ратного корня, а работа с треугольными матрицами требует меньшего числа
арифметических операций по сравне нию с обычными.
13.8 Квадратно-корневой фильтр Карлсона
Этап экстраполяции здесь в точности совпадает с этим этапом в алго-
ритме Поттера. Выве дем только алгоритм этапа обработки измерения.
Упражнение 13.4. Выведите алгоритм Карлсона обработки изм ере-
ния. Вывод можно сделать в полном соответствии с тем, как выше б ыла
доказана теорема 13.4 (см. стр. 281). Другой способ вывода — как следствие
теоремы 13.4: за
e
L принять формально то, что там было
e
L
e
D
1/2
. Первый спо-
соб предпочтительнее для понимания доказ а т ельства, второй полезен для
освоения техники вычислений. Получите следующий результат.
Теорема 13.5. Пуст ь калмановская процедура ска ля рного обновле-
ния (13.5 ), (13. 6 ) использует разложения
b
P =
b
L
b
L
T
и
e
P =
e
L
e
L
T
, где
b
L и
L — нижние треугольные мат рицы. Тогда данная процедура (13.5), (13.6)
эквивалентна пунктам В, Г, Д и Е, следующего алгоритма.
285

Страницы