Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 296 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
Представим матрицу R
dec
как произведение R
dec
= S
dec
S
T
dec
, где S =
= T R
1/2
sph
. Обо значим ˜z
dec
= S
−1
dec
z
dec
= S
−1
dec
(
s + v) = S
−1
dec
s + S
−1
dec
v = S
−1
dec
s + ˜v.
Найдем ковариацию ˜v: cov(˜v) =
˜
R
dec
, E
˜v ˜v
T
= E
S
−1
dec
v v
T
(S
−1
dec
)
T
=
= S
−1
dec
R
dec
S
−T
dec
= I. Будем называть ˜z
dec
нормализованными пс евдоизмере-
ниями, а ˜v — в ектором погрешностей нормализованных псевдоизмерений
(его компоненты вз а имно не коррелированы, так как
˜
R
dec
= I ). Отсутствие
корреляции компонентов вектора погрешностей позволяе т применять ска-
ляризованную обработку измерений.
Поскольку уравнения в системе (13.18) обладают з начительной нелиней-
ностью, непосредственное применение линейного фильтра Калмана, CKF,
не представляется возможным. Одним из способов обойти это ограничение
является использование расширенного ф ильтра Калмана (Extended Kalman
Filter, EKF).
Стандартный алг оритм расширенного фильтра Калма на
Расширенный фильтр Калмана является субоптимальным алгоритмом
[90]. В области фильтрации и идентификации систем э то т термин не обла-
дает уникальностью смысла. В терминологии данного подраздела «расши-
ренность» в сравнении с линейным фильтром состоит в возможности при-
нятия нелинейной модели движения цели и/или модели измерений. В дан-
ном контексте это — общепринятая терминология. Формулы расширенной
фильтрации получены в работе [128] методом инвариантного погружения.
Матрицы Φ и H, задающие линейные преобраз о в а ния, заменены функци-
ями, которые в общем случае м о гут быть нелинейными. Это означает, что
функционирование системы описывается сле дующими уравнениями:
x(t
i+1
) = f[x(t
i
)] + w(t
i
) ,
z(t
i
) = h[x(t
i
)] + v(t
i
) .
Функция f[·] вычисляет состояние с ис т емы в момент времени t
i+1
по
состоянию в момент времени t
i
, функция h[·] преобразует вектор состояния
к виду, в котором измерения поступают на вход фильтра, w(t
i
) и v(t
i
) —
шум процесса и шум изме рения в момент t
i
, соответственно. Когда обе
функции f[·] и h[·] — линейные, расширенный фильтр превращается в
стандартный фильтр Калмана.
296

Страницы