Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 295 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.12 Задача сопровождения судна на траектории
Перейдем от измерений в сферической (точнее, полярной) системе коор-
динат к пс евдоизмерениям в декартовых координатах:
z
dec
=
z
x
z
y
=
z
ρ
cos(z
θ
)
z
ρ
sin(z
θ
)
.
Для удобства используем здесь и далее индекс «dec » в случаях работы с
декартовыми координатами. Малые приращения координат в сферической
и декартовой системе координат с в язаны соотношением:
dz
dec
=
dz
x
dz
y
=
cos(z
θ
) −z
ρ
sin(z
θ
)
sin(z
θ
) z
ρ
cos(z
θ
)
dz
ρ
dz
θ
.
Обозначим T =
cos(z
θ
) −z
ρ
sin(z
θ
)
sin(z
θ
) z
ρ
cos(z
θ
)
. Перейдем от диффе ре нциалов к
конечным разностям и получим закон преобразования случайных погреш-
ностей измерений из полярных координат в декартовы:
∆z
dec
=
∆z
x
∆z
y
=
cos(z
θ
) −z
ρ
sin(z
θ
)
sin(z
θ
) z
ρ
cos(z
θ
)
∆z
ρ
∆z
θ
= T ∆z
sph
.
Ковариационная матрица погрешностей измерений в декартовых координа-
тах равна
R
dec
, E
∆z
dec
∆z
T
dec
= E
T ∆z
sph
∆z
T
sph
T
T
= T R
sph
T
T
.
Матрица T здесь зависит о т времени, однако для простоты изложения ин-
декс вре м ени опуска ем.
Выразим псевдоизмерения через истинные декартовы координаты цели и
погрешности псевдоизме рений:
z
dec
=
z
ρ
cos(z
θ
)
z
ρ
sin(z
θ
)
=
(ρ + ∆ρ) cos(θ + ∆θ)
(ρ + ∆ρ) sin(θ + ∆θ)
≈
≈
ρ cos(θ) + ∆z
x
ρ sin(θ) + ∆z
y
=
x
y
+
∆z
x
∆z
y
.
Здесь обозначим: s =
x
y
— точные значения декартовых координат цели,
v =
∆z
x
∆z
y
– погрешност и псевдоизмерений декартовых координат. Тогда
z
dec
=
s+v . Вследствие нелинейности преобразования координат ковариаци-
онная ма т рица погрешностей псе вдоиз м ерений R
dec
не является диагональ-
ной. Приведем ковариационную матрицу к единичному виду, т. е. выполним
декорреляцию погрешносте й псевдоизмере ний.
295

Страницы