Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 297 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.12 Задача сопровождения судна на траектории
Расширенный фильтр Калмана, как и стандартный, содержит два этапа:
этап 1 — экстраполяция и этап 2 — обработка изм ерения.
Экстраполяция (здесь учтено, что Q(t
i
) = I):
ˆx(t
i
) = f [ˆx(t
+
i−1
)] ,
F (t
i−1
) =
∂f
∂x
x=ˆx(t
+
i−1
)
,
P (t
−
i
) = F (t
i−1
)P (t
+
i−1
)F
T
(t
i−1
) + Γ(t
i−1
)Γ
T
(t
i−1
) .
Обработка измерения (здесь учтено, что R(t
i
) =
˜
R
dec
= I
m
):
ν(t
i
) = z( t
i
) − h[ˆx
k
(t
−
i
)] ,
H(t
i
) =
∂h
∂x
x=ˆx(t
+
i−1
)
,
K(t
i
) = P (t
−
i
)H
T
(t
i
)[H(t
i
)P (t
−
i
)H
T
(t
i
) + I
m
]
−1
,
P (t
+
i
) = P (t
−
i
) − K(t
i
)H(t
i
)P (t
−
i
) ,
ˆx(t
+
i
) = ˆx(t
−
i
) + K(t
i
)ν(t
i
) .
Приведенные уравнения расширенной фильтрации по структуре совпа-
дают с уравнениями обычного, линейного фильтра. Это — следствие того,
что в них сохранены только первые (линейные) члены разложения функ-
ций f[·] и h[·] в ря ды Тейлора. В силу этого, рассм а т ривае м ый расширен-
ный фильтр — линейный (так называемый расширенный фильтр пер вого
порядка).
Линеаризация моделей процесса и измерений производится относительно
последней (текущей) о ценки вектора сост ояния. Для этого вычисляют две
матрицы Якоби: F (t
i−1
) и H(t
i
), которые затем подставляют в уравнения
стандартной калмановской фильтрации.
Эффективная реализация расширенного фильтра
Покажем, как применять рассмотренные выше квадратно–корневые реа-
лизации фильтра Калмана к задаче фильтрации траектории с удна–цели в
расширенном фильтре. Проделаем это на примере одной из реализаций —
на примере фильтра Поттера, хотя могут быть использованы другие.
297

Страницы