Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 294 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
Модель (13.18) есть модель состояния s
k
, что позволяет применять т ео-
рию фильтрации Калмана. Вектор s
k
= (x, y, v, φ, ω )
T
содержит пять вели-
чин: x , y — географические координаты цели (широта и долгота в прямо-
угольной систем е координат в метрах), v — линейная скорость (м/с), φ —
направление движения (курсовой угол в радианах от северного направления
по часовой стрелке), ω — угловая скорость (рад/с). Аддитивно действую-
щий белый шум с единичной ковариационной м ат рицей Q(t
i
) = I обозначен
через w
k−1
, а ∆t — период дискретизации времени. Ковариация шума Γw
равна [114]
cov(Γw) , E
Γww
T
Γ
T
= ΓΓ
T
= diag
"
0 0
0 0
, ∆t
2
σ
2
˙v
,
"
∆t
3
3
∆t
2
2
∆t
2
2
∆t
2
#
σ
2
˙ω
#
,
где σ
2
˙v
и σ
2
˙ω
— дисперсии случайных гауссовских процессов, аддитивно воз-
действующих на скорость корабля и его угловую скорость, соотве т ственно.
Модель движения (13.18) включает угловую скорость и потому пригодна
для анализа траектории как маневрирующего судна, так и судна, движу-
щегося равномерно и прямолинейно (в последнем случае угловая скорость
судна-цели равна нулю).
Модель измерений
Будем считать, что наблюдения за с удном ведутся при помощи радиоло-
кационной станции (РЛС), возвращающей измерения сферических (на плос-
кости — полярных) координат цели: азимут z
θ
и дальность до цели z
ρ
.
Построим м одель измерения в декартовых координатах. Будем наз ыват ь
такие преобразованные изм ерения псевдоизмерениями. Первичные измере-
ния, приходящие от РЛС, обозначим z
sph
=
z
ρ
z
θ
. Тогда z
ρ
= ρ + δ
ρ
,
z
θ
= θ + δ
θ
, где ρ и θ — истинные значения дальности и пеленга, а δ
ρ
и
δ
θ
— соответствующие погрешности измерения. Обозначим шум измерений
полярных координат v
sph
=
δ
ρ
δ
θ
. Его ковариационная матрица имеет вид
R
sph
, E
v
sph
v
T
sph
=
σ
2
ρ
0
0 σ
2
θ
, т. е. матрица диагональна, а шумы по даль-
ности и аз имуту взаимно не коррелированы (ошибки измерения дальности
не свя заны с ошибками измерения направления на цель).
294

Страницы