Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 292 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
Благодаря единственности LD - факторизации, это дает третью строку из
выражений (13.15). 2
Данный алгоритм привлекателен своей простот о й, но применять его надо
с большой осторожностью, принимая во внимание следующие замечания.
Замечание 13.12. Из первых двух уравнений (13.13) видно, что
b
P
sq
(
b
P
qq
)
−1
=
e
P
sq
(
e
P
qq
)
−1
, так же как первые два уравнения из (13.15) дают
b
L
sq
(
b
L
qq
)
−1
=
e
L
sq
(
e
L
qq
)
−1
. Если на этапе экстраполяции должно быть сохра-
нение ковариаций, что соответствует операторам
e
P
sq
:=
b
P
sq
и
e
P
qq
:=
b
P
qq
, то
значение K
sq
не будет вообще изменяться. Изве стно, что такое сохранение
ковариаций возникает в задаче чистой регрессии — в предположении, что
оцениваемый вектор x постоянен во времени. Поэ т о м у данный алгоритм в
задаче регрессионного моделирования неприменим. Это понятно также из
того, что в этой задаче условие (13.10) означает полную ненаблюдаемость
компонент x
s
оцениваемого вектора x = const.
Замечание 13.13. Для алгоритма Бар-Ицхака (см. подразд 13.10)
из
e
P
sq
= 0, а здесь из
e
L
sq
= 0, следует K
sq
= 0, bx
s
= ex
s
, а также
b
P
sq
= 0,
b
P
ss
=
e
P
ss
и
b
L
sq
= 0. Поэтому, если в изме ре ние z непосред-
ственно попадает только часть x
q
оцениваемого вектора x и если априори
выбрана такая матрица
e
P (для данного алгоритма
e
L), что в ней
e
P
sq
= 0 (со-
ответственно,
e
L
sq
= 0), то в принципе нельзя улучшить априорную оценку
ex
s
. Отсюда видно, насколько важно задавать
e
P
sq
6= 0 (соответственно,
e
L
sq
6= 0) до запуска алгоритма. В динамических задачах оценивания это
не столь критично, так как там на этапе экстраполяции вычисляют новое
e
P := Φ
b
P Φ
T
+ ΓQΓ
T
, а не просто полагают
e
P :=
b
P .
Замечание 13.14. Выбор LD-фа кториза ции здесь не произво-
лен, как отмечается в [89], а подчинен желанию обеспечить независимость
редуцированного фильтра (13.12) (со о тв етственно, этапа II алг о ритма на
стр. 290), а также правым, а не левым размещением нулевого блока в (13.10).
Замечание 13.15. Первое выражение в (13.15) реализуется проще
без вычисления обратной матрицы, если его переписать как линейную сис-
тему
(
e
L
qq
)
T
(K
sq
)
T
= (
e
L
sq
)
T
и решать ее обратной подстановкой относительно (K
sq
)
T
.
Следствие 13.1. В условиях теоремы 13.8 ее утв ерждение справед-
292

Страницы