Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 291 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.11 Редуцированный фильтр Бар-Ицхака–Медана
ковариаций шума измерений R(t
i
), j = 1, 2, . . . , m — номер скаляр-
ного измерения в сос таве вектора измерений z(t
i
) в момент t
i
.
III. Обновление оценок для неизмеряемых компонент x
s
вектора x,
эквивалентное работе алгоритма (13.13):
З. Вычислить:
K
sq
=
e
L
sq
e
L
qq
−1
,
b
L
sq
= K
sq
b
L
qq
,
b
L
ss
=
e
L
ss
,
b
D
s
=
e
D
s
,
bx
s
= ex
s
+ K
sq
(bx
q
− ex
q
) .
(13.15)
И. Завершающее присваивание по п. III:
b
L
sq
(t
+
i
) :=
b
L
sq
;
b
L
ss
(t
+
i
) :=
b
L
ss
;
b
D
s
(t
+
i
) :=
b
D
s
; bx
s
(t
+
i
) := bx
s
.
Замечание 13.11. Строка ✮ в алгоритме на стр. 290 выглядит так:
Для k = i + 1 до q выполнять
начало
b
l
ki
:=
e
l
ki
+ λK
k
, K
k
:= K
k
+
e
l
ki
v
i
конец
Она пропускается при i = q. Здесь K
k
есть k-й элемент того вектора K,
который существует в цикле Д алгоритма на стр. 290.
Доказательство. Подстановка (13.14) в разложение P = LDL
T
дает
P
qq
= L
qq
D
q
(L
qq
)
T
,
P
sq
= L
sq
D
q
(L
qq
)
T
,
P
ss
= L
sq
D
q
(L
sq
)
T
+ L
ss
D
s
(L
ss
)
T
.
(13.16)
Из первого уравнения (13.13) и из первых двух уравнений (13.16), учиты-
вая добавление верхней тильды
e
· над любым символом ·, получаем первое
уравнение из (13.15). Из второго уравнения (13.13) и из первых двух урав-
нений (13.16), учитывая добавление верхней крышки
b
· над любым символом
·, получаем в т о рое уравнение из (13.15), имея в виду, что
b
P > 0 влечет
b
P
qq
> 0,
b
D
q
> 0 и det
b
L
qq
6= 0. Из третьег о уравнения (13.13), из первых
двух уравнений (13.15) и из первого и третье го уравне ний (13.16) следует
b
L
ss
b
D
s
(
b
L
ss
)
T
=
e
L
ss
e
D
s
(
e
L
ss
)
T
.
291

Страницы