Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 289 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.11 Редуцированный фильтр Бар-Ицхака–Медана
x
s
— нет. Соответстве нно этому, каждую P -матрицу, т. е.
b
P и
e
P , рассмотрим
поблочно как матрицу следующего вида [89]:
P =
P
qq
(P
sq
)
T
P
sq
P
ss
. (13.11)
Теорема 13.7 (Bar-Itzhack, 1980). Если выполнено условие (13.10),
алгоритм (13.3) распадается на независимый редуцированный фильтр раз-
мерности q для изм еряемых компонент x
q
вектора x (аргумент дискретного
времени t
i
для просто т ы опущен):
K
qm
=
e
P
qq
(H
mq
)
T
h
H
mq
e
P
qq
(H
mq
)
T
+ R
i
−1
,
b
P
qq
=
e
P
qq
− K
qm
H
mq
e
P
qq
,
bx
q
= ex
q
+ K
qm
(z − H
mq
ex
q
)
(13.12)
и фильтр размерности s = n−q, зав исимый от предыдущего фильтра (13.12),
для неизмеряемых компонент x
s
вектора x :
K
sq
=
e
P
sq
e
P
qq
−1
,
b
P
sq
= K
sq
b
P
qq
,
b
P
ss
=
e
P
ss
− K
sq
e
P
qq
−
b
P
qq
(K
sq
)
T
,
bx
s
= ex
s
+ K
sq
(bx
q
− ex
q
) .
(13.13)
Доказательство. Подстановка выражений (13.10) и (13.11) в уравнения
стандартного фильтра Калмана (13.3) после несложных алгебраических пре-
образований приводит к (13.12) и (13.13). 2
Полученный алгоритм лишь в ыделя ет редуцированный фильтр (13.12),
но для него задача LD-факторизации остается актуальной. Ее решает сле-
дующий алгоритм (подразд. 13.11).
13.11 Редуцированный фильтр Бар-Ицхака–Медана
Этот результат представлен в 1983 году как новый LD-алгоритм обнов-
ления оценок по измерениям. Он являет ся лучшим по сравнению с обычным
LD-алгоритмом в случае, когда число элементов вектора состояния, не по-
средственно попадающих в вектор измерений, меньше, чем размерность век-
тора состояния. Такая с итуация типична для аэрокосмических приложений.
289

Страницы