ВУЗ:
Составители:
13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
Так, в инерциальных навигационных системах число состояний может быть
более 40, а число измеренных состояний — только 3.
Теорема 13.8 (Bar-Itzhack–Medan, 1983 [89]). Пусть при условии
(13.10) алгоритм Калмана (13.3) использует разложения
b
P =
b
L
b
D
b
L
T
и
e
P =
=
e
L
e
D
e
L
T
с обозначениями
b
P = P (t
−
i
) и
e
P = P (t
+
i
), причем
b
P и
e
P рассмот-
рены поблочно, как в (13.11), и
b
L,
b
D,
e
L,
e
D разложены по типу выражений
L =
L
qq
0
L
sq
L
ss
, D =
D
q
0
0 D
ss
. (13.14)
Тогда этот алгоритм эквивалентен следующему алгоритму (излагаемое отно-
сится лишь к этапу II обработки измерения с матрицей вида (13.10)):
II. Обработка измерения, эквивалентная работе алгоритма (13.12):
А. Начальное присваивание:
e
L = L
qq
(t
−
i
),
e
D = D
q
(t
−
i
), ex = x
q
(t
−
i
).
Б. m-кратное повторение процедуры скалярного обновления.
Для j = 1, 2, . . . , m выполнять:
В. Вычислить векторы f = [f
1
, f
2
, . . . , f
q
]
T
=
e
L
T
h;
v = [v
1
, v
2
, . . . , v
q
]
T
=
e
Df.
Г. Задать начальные значения α
0
= r; K = [0 . . . 0
v
q
]
T
.
Д. Для i = q, q −1, . . . , 2, 1 выполнять:
начало
α := α
0
+ v
i
f
i
; γ := 1/α ;
b
d
i
:=
e
d
i
α
0
γ ; λ := −f
i
γ ;
b
l
i
:=
e
l
i
+ λK ; K := K +
e
l
i
v
i
; (✮)
α
0
:= α .
конец
Е. Вычислить векторы ν := γ(z − h
T
ex) ; bx := ex + Kν
с экстраполяцией между повторениями:
e
L :=
b
L ;
e
D :=
b
D ; ex := bx .
Ж. Завершающее присваивание по п. II:
b
L
qq
(t
+
i
) :=
b
L ;
b
D
q
(t
+
i
) :=
b
D ; bx
q
(t
+
i
) := bx .
Здесь h — j-й столбец подматрицы (H
mq
)
T
(t
i
) из (13.10); z — j-й
элемент вектора z(t
i
); r — j-й элемент r
j
(t
i
) диагональной матрицы
290
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- …
- следующая ›
- последняя »
