Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 300 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
S
T
(t
−
i
)
0
= T
S
T
(t
+
i−1
)F
T
(t
i
, t
i−1
)
Γ
T
(t
i
)
.
II. Обработка измерения:
А. Начальное присваивание:
˜
S = S(t
−
i
); ˜s = ˆs
(
t
−
i
).
Б. m-кратное повторе ние процедуры «скалярного» обновления:
q :=
˜
S
T
h , α := q
T
q + 1 , γ := 1/(1 +
p
1/α) ,
K :=
˜
Sq/α ,
ˆ
S :=
˜
S − γKq
T
,
ˆs := ˜s + K(z − h
T
˜s)
с экстраполяцией между повторениями
˜
S :=
ˆ
S , ˜s := ˆs.
В. Завершающее присваивание: S(t
+
i
) :=
ˆ
S , ˆs(t
+
i
) := ˆs,
где h — j-й сто лбец матрицы H
T
(t
i
); z — j-й элемент вектора z(t
i
)
(j = 1, 2, . . . , m).
Замечание 13.17. В рассматриваемой прикладной задаче может
быть ис польз о в а н также расширенный фильтр второго порядка, как это сде-
лано в работе [95]. Важно отм етить, что для придания своему фильтру чис-
ленной устойчивости авторы [95] также приводят его к квадратно-корневой
форме.
13.13 Пример задачи с мультиколлинеарностью
Пусть требуется решить несовместную сист ему Ax ≈ z при
A =
1 2
1 1 1
2 1 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
N 1 1
, z =
1
1 1
2 2
.
.
.
.
.
.
N N
(13.19)
по критерию наименьших квадратов: kz−Axk
2
= (z−Ax)
T
(z−Ax) → min
x
.
Этот пример здесь выбран потому, что он иллюстрирует «тяжелый» слу-
чай мультиколлинеарности: столбцы матрицы A в (13.19) не просто колли-
неарны, они совпадают! Данный пример в его статистической интерпрета-
ции эквивалентен решению задачи оптимального оценивания неизвестного
параметра ˆx
◦
N
по экспериментальным данным
z = Aˆx
◦
N
+ v , v ∼ N(0, I) , (13.20)
300

Страницы