Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 332 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14 Ортогонализованные блочные алгоритмы
c погрешностью v(t) =
v
1
(t)
v
2
(t)
T
. Из принятых предположений полу-
чаем непрерывную модель состояния
d
dt
x(t) = F x(t) , F =
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
α 0 0 −α
, α , 1/τ (14.30)
и дискретную модель наблюдения
z(t
i
) = Hx(t
i
) + v(t
i
) , H =
0 0 1 0
0 0 0 1
. (14.31)
1. Задание
A. Построить дискретную модель обобщенного объекта (14.30), (14.31).
Для этого найти резольвентную матрицу Φ(s) , (Is − F )
−1
, где s — ком-
плексная переменная преобразования Лапласа [75]. Доказать, что
Φ(s) =
s
−1
s
−2
s
−3
0
0
s
−1
s
−2
0
0 0 s
−1
0
s
−1
(s + α)
−1
α
s
−2
(s + α)
−1
α s
−3
(s + α)
−1
α (s + α)
−1
.
Совершить отсюда обратное преобразование Лапласа [75] и тем самым найти
переходную матрицу состояния на интервале времени t:
Φ(t) =
1
t t
2
/2 0
0
1 t 0
0
0 1 0
a
1
(t) a
2
(t) a
3
(t) a
4
(t)
,
a
1
(t) = 1 −e
−αt
,
a
2
(t) = (αt − 1 + e
−αt
)/α ,
a
3
(t) = (1 − αt +
(αt)
2
2
− e
−αt
)/α
2
,
a
4
(t) = e
−αt
.
Задать τ
s
— постоянный интервал выборки (sampling interval), т. е. темп
считывания данных с датчиков; при этом исходить из условия γ , τ
s
/τ < 1,
например, γ = 1/10 или меньше. Подстановкой t = τ
s
в Φ(t) определить
постоянную Φ , Φ(τ
s
) — переходную матрицу состояния дискретной модели
Модель А: x
t+1
= Φx
t
, z
t
= Hx
t
+ v
t
, (14.32)
которая является частным случаем общей модели (14.1), (14.2), где нижний
индекс в записи {·}
t
есть индекс (номер) дискретного м о м ента времени для
332

Страницы