Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 344 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

B К задаче управления
(удельную значимость) потерь из-за отклонений от нуля следующих вели-
чин: текущих состояний и управлений на интервале управления [t
0
, t
N+1
], а
также финального состояния x(t
N+1
).
Замечание B.1. В силу критерия (B.3), данная задача называется
задачей ЛКГ-управления, что читается как линейная квадратично-гауссова
задача управления [117, 120].
Замечание B.2. В минимизации критерия (B.3) могут участво-
вать лишь те векторы состояния, кот орые поддаются изменению, и только
те векторы управления, которые могут их изменить. Так, начальное состоя-
ние x(t
0
) существует до начала процесса управления, и его нельзя изменить
никаким управлением. Этот факт можно отразить в (B.3) в ыбором матрицы
V
x
(t
0
) = 0, то есть x(t
0
) в критерии не учитывать. Поэтому, наряду с (B .3),
произвольно выбирают (то есть только на ос нова нии данных рассуждений)
запись критерия в виде
J
1
= E
(
N
X
i=0
1
2
[x
T
(t
i+1
)V
x
(t
i+1
)x(t
i+1
) + u
T
(t
i+1
)V
u
(t
i+1
)u(t
i+1
)]
)
, (B.4)
в котором V
x
(t
N+1
) , V
f
и, следовательно, J
0
= J
1
+ E
x
T
(t
0
)V
x
(t
0
)x(t
0
)
.
Отсюда видно, что J
0
обеспечивает более общий подход к постановке про-
блемы управления, поскольку не требует тех предварительных рассужде-
ний, которые предшествуют выбору критерия (B.4) вместо (B.3). Действи-
тельно, управление u(t
0
), прикладываемое в момент t
0
, при оптимальном
образе де йствия должно зависеть от исходного состояния x( t
0
), не посред-
ственно предшествующего этому управлению. Вместе с те м , применяют оба
варианта, (B.3) и (B.4).
B.2 Решение задачи управления
Введем, исходя из критерия (B.4), функцию Беллмана
C
∗
N+1−i
(t
i
) , min
U(t
i
,t
N
)
E
(
N
P
j=i
1
2
h
x
T
(t
j+1
)V
x
(t
j+1
)x(t
j+1
) +
+ u
T
(t
j
)V
u
(t
j
)u(t
j
)
i
)
, i = 0, 1, . . . , N,
которая представляет собой минимальную среднюю стоимость управления
U(t
i
, t
N
) , {u(t
i
), u(t
i+1
), . . . , u(t
N
)} на оставшихся ( N + 1 − i) шагах от
344

Страницы