Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 347 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

B.3 Двойственность задач фильтрации и управления
причем в алгоритме (B.9) для i = N действуют пп. (1)–(9), а для следующих
итераций i = N −1, . . . , 1, 0 дейс т в уют пп. (2)–(9), хотя Π(t
0
), найденное по
п. (9) при i = 0, далее не используется (конец вычислений).
B.3 Двойственность задач фильтрации и управления
Матрица Π(t
i
) в алгоритме (B.9) удовлетворяет обратному алгебраиче-
скому уравнению Риккати
Π(t
i
) = V
x
(t
i
) + Φ
T
(t
i+1
, t
i
){Π(t
i+1
) −Π(t
i+1
)B
d
(t
i
)[V
u
(t
i
) +
+ B
T
d
(t
i
)Π(t
i+1
)B
d
(t
i
)]
−1
B
T
d
(t
i
)Π(t
i+1
)}Φ(t
t+1
, t
i
),
i = N, N − 1, . . . , 1, 0
(B.10)
с терминальным условием Π(t
N+1
) = V
f
, V
x
(t
N+1
) в начальный м о м ент
i = N счета в обращенном времени. Оно является двойственным прямому
алгебраическому уравнению Риккати
P (t
−
j+1
) = G
d
(t
j
)Q
d
(t
j
)G
T
d
(t
j
) + Φ(t
j+1
, t
j
){P (t
−
j
) −P (t
−
j
)H
T
(t
j
) ×
× [R(t
j
) + H(t
j
)P (t
−
j
)H
T
(t
j
)]
−1
H(t
j
)P (t
−
j
)}Φ
T
(t
j+1
, t
j
),
j = 0, 1, . . . , N
(B.11)
с начальным условием {·} = P
0
при j = 0 для задачи фильтрации.
1
Из сопоставления (B.1 0 ) и (B.11) устанавливаются соотношения двой-
ственности между матрицами, которые описывают задачу оптимальной
линейной ф ильтрации (и соответствующую час т ь I оптимального закона
управления) и задачу оптимального линейного регулятора (и соответству-
ющую част ь II этого закона), — см. выше алгоритм (B.9), стр. 346. Эти
соотношения двойст венности показаны в табл. B.1, с т р. 348.
B.4 Вычислительные алгоритмы задачи управления
Математический алгоритм управления (B.9) достаточно сложен в реа-
лизации. Кроме этого, он имеет принципиальную особенность: вычисления
должны вестись в обращенном времени — от финального (терминального)
момента i = N в уравнении Риккати (B.10) к начальному моменту управ-
ления при i = 0. Эта особенность является принципиальной не потому, что
1
{·} означает выражение внутри фигурных скобок в (B.11), ср. с формулой (14.9), стр. 318.
347

Страницы