ВУЗ:
Составители:
6.2 Квадратные корни из P и алгоритмы Холесского
Свойство B. Если P > 0, то все диагональные элементы матрицы P
положительны.
Свойство C. Если матрица M невырожденная и P > 0, т о M
T
P M > 0.
Свойство D. Если P > 0, то P
−1
существует и P
−1
> 0.
Свойство E. Если P > 0, то матрица, полученная вычеркиванием i-й
строки и i-го столбца, также является положительно определенной.
Свойство F. Если P > 0 и ρ( i, j) = p(i, j)/[p(i, i)p(j, j)]
1/2
с индек-
сами элементов i, j = 1 , . . . , n при i 6= j, то |ρ(i, j)| < 1, при этом ρ(i, j)
называются коэффициентами корреляции.
Признаки положительной определенности м атриц
Критерий Сильвестра. Чтобы матрица P была положительно опре-
деленной, не о бходимо и достаточно, чтобы все ее главные миноры были
положительны.
Достаточное условие. Диагональное преобладание, т. е. свойство
∀i = 1, . . . , n : p(i, i) >
n
X
j=1,j6=i
|p(i, j)|,
влечет положительную определенность матрицы P = [p(i, j)].
6.2 Квадратные корни из P и алгоритмы Холесского
Определение 6.2. Если матрица P может быть представлена как
P = SS
T
(6.1)
с квадратной матрицей S, то S называют квадратным корнем из P [97].
Квадратные корни матриц, когда они сущес т вуют, определяются равенством
(6.1) неединственным образом, так как, если S удовлетворяет равенст в у (6. 1 )
и T есть любая ортогональная (T T
T
= I и T
T
T = I) матрица, то ST также
удовлетворяет (6.1).
91
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
