Математическое моделирование автоматизированных систем контроля и управления. Сенкевич А.Ю. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

венных факторов заметно уменьшается по сравнению с первоначальной картиной, поскольку после ста-
билизации остаются факторы, оказывающие более слабое влияние на величину отклика y .
3.5. Операции с парными взаимодействиями. В табл. 9 и на рис. 3 мы имели дело только с ли-
нейными факторами. Однако табл. 9 можно дополнить вектор-столбцами парных взаимодействий
ri
zz , а
диаграмму рассеяния – ординатами для парных взаимодействий и анализировать их описанным выше
образом наравне с линейными факторами. Однако число парных взаимодействий быстро растет с уве-
личением числа
n факторов. В связи с этим в [3] приводится правило выбора наиболее существенных
парных взаимодействий по виду диаграмм рассеяния для одиночных факторов
i
z . Оно состоит в сле-
дующем.
Рис. 4 Диаграмма рассеяния для парных взаимодействий
Предполагается, что наиболее существенное взаимодействие, например
ri
zz , по сравнению с други-
ми взаимодействиями должно иметь и наибольшее число выделяющихся точек на обоих уровнях. Но
для того, чтобы произведение
rgig
zz
было отрицательным, g-е точки отклика
g
y
факторов
i
z и
r
z долж-
ны быть на разных уровнях, а для того, чтобы оно было положительным – на одинаковых уровнях. Оче-
видно, наибольшее число выделяющихся точек (т.е. обычно и наибольший вклад
ri
zz
B ) окажется в том
случае, если
i
z и
r
z в одной из частей диаграммы рассеяния, например в верхней, имеют одинаковый по
уровням разброс соответствующих g-х точек, а в другой части (нижней) – противоположный, как бы
зеркально отображенный, разброс g-х точек по уровням. Это видно из рис. 4, где показаны лишь верхние и
нижние части диаграммы рассеяния, построенные по отвлеченным данным, а средние части изображены
пунктирными линиями.
Следует иметь в виду, что иногда даже сравнительно слабые линейные факторы могут породить
весьма существенные парные взаимодействия, и наоборот.
3.6 Вычисление оценок коэффициентов и статистическое оценивание результатов. Оценки
коэффициентов нормированного уравнения регрессии можно получить по вкладам:
i
zi
Ba 5,0
ˆ
=
;
ri
zzir
Ba 5,0
ˆ
=
. (29)
Как указывалось в п. 3.4, расчет вкладов для каждого последующего существенного фактора произ-
водят на основании диаграммы рассеяния, построенной по скорректированным данным, после выделе-
ния более существенных переменных. Критерий для прекращения выделения наиболее существенных
факторов при использовании вкладов строится на основании приближенной оценки дисперсии коэффи-
циентов
i
a
ˆ
:
{
}
izz
astBB
i
ˆ
2
кркр
=
≤
, (30)
где
{}
{}
ys
Nm
as
i
2
вос
2
1
ˆ
=
, (31)

Страницы