ВУЗ:
Составители:
ченной при повторных наблюдениях в любой другой точке
g
z
r
факторного пространства (воспроизво-
димость с равной точностью).
3 Независимые управляемые факторы
1
z ,
2
z , …,
n
z измеряются с пренебрежимо малыми ошибками
по сравнению с ошибкой в определении y .
1 ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные
неповторяющиеся комбинации уровней п независимых управляемых факторов, каждый из которых
варьируют на двух уровнях [4]. Число этих комбинаций N = 2
n
определяет тип ПФЭ. Для упрощения
дальнейшее изложение построим на примере планирования типа N = 2
3
, т.е. на примере объекта с тремя
(n = 3) независимыми управляемыми факторами x
1
, х
2
, х
3
. При планировании эксперимента проводят
преобразование размерных управляемых независимых факторов х
i
в безразмерные (нормированные)
iiii
xxxz
∆
−
=
/)(
0
. (4)
Это дает возможность легко построить ортогональную матрицу планирования (МП) и значительно
облегчает дальнейшие расчеты, так как в этом случае верхние и нижние уровни варьирования z
iв
и z
iн
в
относительных единицах равны соответственно +1 и –1 независимо от физической природы факторов,
значений основных уровней x
iв
и x
iн
и интервалов варьирования факторов ∆х
i
.
Например, пусть некоторый входной фактор
i
x (допустим, температура) имеет номинальное значе-
ние C75
0
o
=
i
x , интервал варьирования C15
o
=∆
i
x . Тогда верхнему уровню варьирования
C90
0в
o
=∆+=
iii
xxx
будет соответствовать, согласно формуле (4), нормированное значение
(
)
1C/15C75C90
в
+=−=
ooo
i
z , а нижнему уровню C60
н
o
=
i
x – нормированное значение 1
н
−=
i
z .
Если для трехфакторной задачи теоретическое уравнение регрессии относительно нормированных
факторов имеет вид
{}
∑∑
=
<
=
β+β+β+β=
3
1
3
1;
2211230
i
li
li
liilii
zzzzzzyM , (5)
(т.е. степенями факторов выше первой можно пренебречь), то ПФЭ дает возможность найти раздельные
(не смешанные друг с другом) оценки коэффициентов β
i
. Так как изменение выходной величины у но-
сит случайный характер, то имеется возможность определить лишь выборочные коэффициенты регрес-
сии b
i
, b
il
для оценивания теоретических коэффициентов β
i
, β
il
. Процесс нахождения модели (идентифи-
кации) методом ПФЭ состоит из: 1) планирования эксперимента; 2) проведения эксперимента на объек-
те исследования; 3) проверки воспроизводимости (однородности выборочных дисперсий )
2
g
s экспери-
мента; 4) получения математической модели объекта с проверкой статистической значимости оценок
выборочных коэффициентов регрессии; 5) проверки адекватности математического описания.
1.1 Планирование эксперимента. Матрицу планирования ПФЭ для рассматриваемого примера (n
= 3) можно представить в виде табл. 1.
Таблица 1
g
z
0
z
1
z
2
z
3
z
1
z
2
z
1
z
3
z
2
z
3
z
1
z
2
z
3
1
2
3
4
5
6
7
8
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
–1
–1
+1
+1
+1
+1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
+1
–1
–1
+1
–1
+1
+1
+1
–1
–1
–1
–1
+1
+1
–1
+1
+1
–1
+1
–1
–1
+1
Ее составляют по следующим правилам.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
