Математическое моделирование автоматизированных систем контроля и управления. Сенкевич А.Ю. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
{
}
{
}{}
N
yyy
2
2
2
1
2
... σ==σ=σ при опытах соответст-
венно в точках
N
zz ...,,
1
. Оценки дисперсий находят по известной формуле
∑
=
−
−
=
m
k
ggkg
yy
m
s
1
22
)(
1
1
. (7)
Рассчитанные для рассматриваемого примера по формуле (7) значения
2
g
s занесены в последний
столбец табл. 2.
Например, для первой строки получим
()()()
[]
74,193,212,2293,211,2393,215,20
13
1
222
2
1
≈−+−+−
−
=s .
Так как все оценки дисперсий получены по выборкам одинакового объема т = 3, то число степеней
свободы для всех них одинаково и составляет
ν
1вос
= m – 1. (8)
В этом случае для проверки гипотезы об однородности оценок
2
g
s дисперсий следует пользоваться
критерием Koxpэнa, который основан на законе распределения отношения максимальной оценки дис-
персии к сумме всех сравниваемых оценок дисперсий, т.е.
{
}
{}
∑
=
=
N
g
g
g
g
ys
s
G
1
2
2
max
. (9)
Если вычисленное по данным эксперимента (эмпирическое) значение критерия G окажется меньше
критического значения G
кр
, найденного по табл. П.1 (приложения) для ν
1вос
= m – 1 и ν
2вос
= N и выбран-
ного уровня значимости q
вос
(обычно q
вос
= 0,05), то гипотеза об однородности выборочных дисперсий
отвечает результатам наблюдений. При этом всю группу выборочных дисперсий
2
g
s можно считать
оценками для одной и той же генеральной дисперсии σ
2
{у} воспроизводимости эксперимента, откуда
наилучшая ее оценка имеет вид
{} {}
∑
=
=
N
g
g
ys
N
ys
1
22
вос
1
(10)
с числом степеней свободы
ν
вос
= N(m – 1). (11)
Если проверка воспроизводимости эксперимента дала отрицательный результат, то остается при-
знать его невоспроизводимость относительно управляемых факторов вследствие наличия неблагопри-
ятных флуктуаций неуправляемых и неконтролируемых факторов. При этом следует либо увеличить
число параллельных опытов для вариантов варьирования с большими значениями выборочных диспер-
сий
2
g
s , либо использовать в дальнейшем модификацию метода наименьших квадратов, пригодную при
невыполнении предпосылки о воспроизводимости эксперимента.
В нашем случае по формуле (9) 25,046,1182,2
≈
=
G . Для ν
1вос
=
= m – 1 = 2, ν
2вос
= N = 8 и выбранного уровня значимости q
вос
= 0,05 найденное из табл. П.1 критическое
значение критерия Кохрэна 5157,0
кр
=G . Поскольку удовлетворяется условие
кр
GG < , то воспроизводи-
мость результатов эксперимента выполняется. При этом найденная по формуле (10) оценка дисперсии
воспроизводимости
{}
44,1
2
вос
≈ys .
1.4 Получение математической модели объекта. При ПФЭ получаются независимые оценки b
0
,
b
i
, b
il
соответствующих коэффициентов модели β
0
, β
i
, β
il
, т.е. b
0
→ β
0
, b
i
→ β
i
, b
il
→ β
il
. Эти оценки легко
найти по формулам

Страницы