Математическое моделирование автоматизированных систем контроля и управления. Сенкевич А.Ю. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑
=
=
N
g
gg
yz
N
b
1
00
1
,
∑
=
=
N
g
gigi
yz
N
b
1
1
, )...,,2,1( ni = , (12)
∑
=
=
N
g
gigil
yzz
N
b
1
1
lg
, );...,,2,1,( linli ≠= . (13)
Для нашего примера, используя данные табл. 1 и 2, получим:
()
83,27...93,3226,8714,7021,93
8
1
0
≈++++=b ;
()
75,0...93,3226,8714,7021,93
8
1
1
−≈−+−+−=b ;
33,4
2
≈
b ; 72,3
3
≈
b ;
()
30,1...93,3226,8714,7021,93
8
1
12
≈++−−=b ;
46,0
13
−≈b ; 46,1
23
−
≈
b ; 03,2
123
−
≈
b .
После определения оценок b коэффициентов регрессии необходимо проверить гипотезы об их зна-
чимости, т.е. проверить соответствующие нуль-гипотезы β = 0. Проверку таких гипотез производят с
помощью критерия Стьюдента, эмпирическое значение которого
{
}
bsbt
ii
=
, (14)
где
{} {}
ys
Nm
bs
2
вос
2
1
=
– (15)
дисперсия оценки b коэффициента уравнения регрессии. Если найденная величина параметра t
i
превы-
шает значение t
кр
, определенное из табл. П.2 для числа степеней свободы ν
зн
= N(m – 1), при заданном
уровне значимости q
зн
(обычно q
зн
= 0,05), то проверяемую нуль-гипотезу Н
0
: β = 0 отвергают и соот-
ветствующую оценку b
i
коэффициента признают значимой.
В противном случае, нуль-гипотезу не отвергают и оценку b считают статистически незначимой, т.е. β =
0.
Статистическая незначимость оценки b
i
коэффициента регрессии может быть обусловлена следую-
щими причинами:
1) данный i-й фактор не имеет функциональной связи с откликом y, т.е. β
i
= 0;
2) уровень х
i0
базового режима
0
x находится в точке частного экстремума функции отклика по фак-
тору х
i
, и тогда
0=
∂
∂
=β
i
i
z
y
;
3) интервал варьирования ∆x
i
выбран слишком малым;
4) вследствие влияния неуправляемых и неконтролируемых факторов велика ошибка воспроизво-
димости эксперимента.
Ортогональное планирование позволяет определять доверительные границы независимо для каждо-
го из коэффициентов регрессии. Поэтому если какая-либо из оценок коэффициентов окажется незначи-
мой, то ее можно отбросить без пересчета всех остальных. После этого математическую модель объекта
составляют в виде уравнения связи отклика у и факторов x
i
, включающего только значимые оценки ко-
эффициентов.
Для нашего примера дисперсия оценки коэффициентов в соответствии с формулой (15)
{}
06,044,1
38
1
2
≈⋅
⋅
=bs . Рассчитанные по формуле (14) эмпирические значения критерия Стьюдента
i
t
приведены в табл. 3.
Таблица 3
i
b
0
b
1
b
2
b
3
b
12
b
13
b
23
b
123
b
i
t
113,81 3,08
17,7
0
15,2
2
5,30 1,89 5,98 8,30

Страницы