ВУЗ:
Составители:
{
}
yssF
2
вос
2
ад
/= . (19)
Если вычисленное по результатам наблюдений эмпирическое значение критерия F меньше крити-
ческого F
кр
, найденного из табл. П.3 для соответствующих степеней свободы:
ν
1ад
= N – d, ν
2ад
= ν
зн
= N(m – 1), (20)
при заданном уровне значимости q
ад
(обычно q
ад
= 0,05), то гипотезу об адекватности не отвергают. В
противном случае гипотезу отвергают и математическое описание признается неадекватным.
Замечание. Если
{
}
yss
2
вос
2
ад
< , то числитель и знаменатель в (19), а также ν
1
и ν
2
в (20) просто меня-
ются местами.
В нашем случае согласно формуле (19) получим 56,344,113,5
≈
=
F . Для чисел степеней свободы ν
1ад
= 8 – 7 = 1, ν
2ад
= 8(3 – 1) = 16 и уровня значимости q
ад
= 0,05 по табл. П.3 найдем критическое значение
критерия Фишера F
кр
= 4,49. Таким образом, поскольку расчетное значение F < F
кр
, можно сделать вы-
вод о том, что полученная математическая модель адекватно описывает исследуемый объект контроля
(управления) в окрестности базовой точки ),...,,(
020100 n
xxxx
=
.
Проверка адекватности возможна при ν
1ад
> 0. Если число N вариантов варьирования плана ПФЭ
равно числу всех значимых оценок коэффициентов регрессии (N = d), то для проверки гипотезы об аде-
кватности математического описания степеней свободы не остается (ν
1ад
= 0).
В том случае, когда гипотеза об адекватности отвергается, необходимо переходить к более сложной
форме математического описания либо, если это возможно, проводить эксперимент с меньшим интер-
валом варьирования ∆х
i
. Следует отметить, что максимальная величина интервала варьирования опре-
деляется условием адекватного описания объекта в области варьирования. Если при больших интерва-
лах варьирования математическая модель неадекватна, то возникают систематические ошибки в опре-
делении коэффициентов, для уменьшения которых следует сузить область варьирования. Однако с
уменьшением интервала варьирования появляется целый ряд новых трудностей: растет отношение по-
мехи к полезному сигналу, что приводит к необходимости увеличивать число параллельных опытов для
выделения полезного сигнала на фоне шума. То есть уменьшаются абсолютные значения оценок b
i
ко-
эффициентов, величины которых непосредственно зависят от ∆x
i
(для уравнения c нормированными
факторами z
i
), и оценки коэффициентов могут стать статистически незначимыми.
Для выбора интервала варьирования проводят предварительные эксперименты. Интервал варьиро-
вания можно выбирать равным 0,05 … 0,3 от допустимого диапазона варьирования факторов, т.е. об-
ласть варьирования составляет примерно 10 ... 60 % от всего диапазона. Начальную точку варьирования
(базовую точку) выбирают как можно ближе к центру области факторного пространства, в которой
ищется математическое описание объекта (или области ограничений).
2 ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Во многих практических задачах идентификации влияние взаимодействий второго и высших порядков
(произведений факторов
li
zz ,
rli
zzz
и т.д.) отсутствует или пренебрежимо мало. Кроме того, на первых этапах исследования часто нужно
получить в первом приближении лишь линейную аппроксимацию изучаемого уравнения связи при ми-
нимальном количестве опытов. Поэтому неэффективно использовать ПФЭ для оценивания коэффици-
ентов лишь при линейных членах и некоторых парных произведениях из-за реализации большого числа
вариантов варьирования (2
n
), в особенности при большом числе факторов n [4]. При линейном
росте числа независимых факторов число вариантов варьирования g для ПФЭ растет по показательному
закону, в результате чего на проверку гипотезы об адекватности остается излишне много степеней сво-
боды. В этом случае возможно применение дробного факторного эксперимента.
Дробным факторным экспериментом (ДФЭ) называется эксперимент, реализующий часть (дроб-
ную реплику) полного факторного эксперимента. ДФЭ позволяет получить, например, линейное при-
ближение искомой функциональной зависимости
{
}
(
)
xyM
ϕ
=
в некоторой небольшой окрестности точки
базового режима при минимуме опытов.
2.1 Планирование эксперимента. Для решения трехфакторной (п = 3) задачи регрессии в линейном
приближении можно ограничиться четырьмя вариантами варьирования, если в планировании ПФЭ типа
N = 2
2
произведение z
1
z
2
приравнять третьему независимому фактору z
3
. Такое планирование, представ-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
