ВУЗ:
Составители:
Отсюда легко находятся смешиваемые теоретические коэффициенты регрессии и их оценки:
b
0
→ β
0
+ β
123
; b
1
→ β
1
+ β
23
; b
2
→ β
2
+ β
13
; b
3
→ β
3
+ β
12
.
Если априори можно принять, что коэффициенты при всех парных и тройном взаимодействии рав-
ны нулю, то реализация этой полуреплики позволит получить раздельные оценки для всех четырех ли-
нейных коэффициентов регрессии. Разрешающая способность полуреплик определяется их генерирую-
щими соотношениями. Разрешающая способность тем выше, чем более высок порядок взаимодействий,
с коэффициентами которых смешаны линейные коэффициенты. Она увеличивается для главных полу-
реплик с ростом числа независимых факторов.
Например, требуется построить полуреплику ПФЭ для исследования объекта с четырьмя независи-
мыми факторами z
1
, z
2
, z
3
и z
4
. Для этого можно использовать генерирующее соотношение
3214
zzzz
=
.
Умножив обе его части на
4
z , получим определяющее соотношение
4321
1 zzzz
=
. Далее, умножая выбран-
ное определяющее соотношение на одиночные факторы
1
z , определим для них систему совместных
оценок:
43210
zzzzz
=
;
4321
zzzz = ;
4312
zzzz
=
;
4213
zzzz
=
;
3214
zzzz
=
.
Таким образом, оценка коэффициента
0
β
будет смешана с оценкой
1234
β
(одинаковые строки в МП),
1
β – с
234
β и т.д. Если требуется получить систему совместных оценок для парных взаимодействий, то
необходимо аналогично умножить обе части определяющего соотношения последовательно на каждое
парное взаимодействие
li
zz . Например, для
21
zz получим
4321
zzzz
=
, а, следовательно, оценка коэффици-
ента
12
β будет смешана с оценкой
34
β .
2.2 Проведение эксперимента на объекте исследования. Реализация плана ДФЭ ничем не отли-
чается от реализации плана ПФЭ.
2.3 Проверка воспроизводимости эксперимента. Проверку однородности оценок дисперсии от-
клика в различных точках факторного пространства проводят в полном соответствии с методикой, из-
ложенной для ПФЭ, различие состоит лишь в числе точек плана.
2.4 Получение математической модели объекта. Процедура определения оценок коэффициентов
регрессии и проверки их значимости полностью совпадает с процедурой, применяемой при исследова-
нии объекта методом ПФЭ.
2.5 Проверка адекватности математического описания. Адекватность математического описа-
ния функции отклика проверяют теми же методами, что и для ПФЭ.
3 МЕТОД СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА
3.1 Основные идеи и предпосылки. При оптимизации многофакторного объекта основным эта-
пом является получение математической модели, адекватно описывающей статический объект в изу-
чаемом диапазоне изменения его входных переменных (факторов). При этом естественно стремиться к
тому, чтобы математическое описание было возможно более простым при максимуме подобия, особен-
но при разработке способов и систем оптимального управления, когда важно достичь или поддерживать
глобальный, а не локальный или частный экстремум. Однако решение этой задачи в реальных условиях
обычно связано с серьезными трудностями, вызванными весьма большим количеством переменных
i
x ,
в той или иной степени влияющих на объект.
Методика регрессионного анализа основана на предположении, что учтены все или, по крайней ме-
ре, все существенные факторы, иначе полученная математическая модель окажется неадекватной в изу-
чаемом диапазоне изменения переменных. Привлечение всего множества переменных к составлению
математического описания может потребовать непомерного объема экспериментальной и вычислитель-
ной работы, что зачастую невыполнимо в силу технологических, экономических и прочих ограничений [4].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
