ВУЗ:
Составители:
ленное матрицей (табл. 5), позволяет найти свободный член b
0
и три оценки коэффициентов регрессии
при линейных членах b
1
, b
2
, b
3
(из четырех опытов нельзя получить более четырех оценок коэффициен-
тов регрессии).
Таблица 5
g
z
0
z
1
z
2
z
3
z
1
z
2
z
1
z
3
z
2
z
3
z
1
z
2
z
3
1
2
3
4
+1
+1
+1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
–1
+1
+1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
+1
–1
+1
+1
+1
+1
+1
Применение ДФЭ всегда связано со смешиванием, т.е. с совместным оцениванием нескольких тео-
ретических коэффициентов математической модели. В рассматриваемом случае, если коэффициенты
регрессии β
il
при парных произведениях отличны от нуля, каждый из найденных коэффициентов b
i
служит оценкой двух теоретических коэффициентов регрессии:
b
0
→ β
0
+ β
123
; b
1
→ β
1
+ β
23
; b
2
→ β
2
+ β
13
; b
3
→ β
3
+ β
12
.
Это означает, что, найдя по результатам эксперимента оценку, например,
0
b , мы реально получим
"сумму" двух коэффициентов
0
β и
123
β .
Действительно, указанные теоретические коэффициенты в таком планировании не могут быть оце-
нены раздельно, поскольку столбцы МП для линейных членов и парных произведений совпадают (пол-
ностью коррелированны). Рассмотренный план ДФЭ представляет половину плана ПФЭ типа 2
3
и назы-
вается полурепликой от ПФЭ типа 2
3
или планированием типа N = 2
3-1
(см. табл. 5).
Для правильного планирования ДФЭ необходимо использовать все полученные ранее сведения тео-
ретического и интуитивного характера об объекте и выделить те факторы и произведения факторов,
влияние которых на отклик существенно. При этом смешивание нужно производить так, чтобы линей-
ные коэффициенты β
0
, β
1
, ..., β
n
были смешаны с коэффициентами при взаимодействиях самого высоко-
го порядка (так как обычно они в модели отсутствуют) или при тех взаимодействиях, о которых априо-
ри известно, что они не оказывают влияния на отклик. Следовательно, недопустимо произвольное раз-
биение плана ПФЭ типа 2
3
на две части для выделения полуреплики типа 2
3-1
.
При большом числе п факторов для получения линейного приближения можно построить дробные
реплики высокой степени дробности. Так, при п = 7 можно составить дробную реплику на основе ПФЭ
типа 2
3
, приравняв четыре из семи факторов к взаимодействиям трех других факторов: парным и трой-
ному. Будем обозначать тип дробной реплики записью 2
n–p
, если р факторов приравнены к произведе-
ниям остальных n – р факторов.
План ДФЭ можно построить, приравнивая факторы различным взаимодействиям (парным, тройным
и т.д.). Разумеется, при этом меняется система совместных оценок теоретических коэффициентов. Для
получения системы совместных оценок и анализа разрешающей способности дробных реплик удобно
пользоваться понятиями генерирующего и определяющего соотношений.
Генерирующее соотношение служит для построения дробной реплики. Так, в рассмотренном пла-
нировании мы задавали полуреплику плана ПФЭ типа 2
3
с помощью генерирующего соотношения z
3
=
z
1
z
2
.
Определяющим соотношением называется соотношение, задающее элементы первого столбца мат-
рицы планирования для фиктивной переменной (все они всегда равны +1). Выражение определяющего
соотношения в рассматриваемом случае получается умножением левой и правой частей приведенного
генерирующего соотношения на z
3
(элемент, стоящий в левой части), т.е. 1 = z
1
z
2
z
3
, так как всегда 1
2
=
i
z .
Знание определяющего соотношения позволяет найти всю систему совместных оценок без изучения
матрицы планирования ДФЭ. Соотношения, задающие эти оценки, можно найти, последовательно пе-
ремножив независимые факторы на определяющее соотношение:
z
0
= z
1
z
2
z
3
; z
1
= z
2
z
3
; z
2
= z
1
z
3
; z
3
= z
1
z
2
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
