Математическое моделирование автоматизированных систем контроля и управления. Сенкевич А.Ю. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для числа степеней свободы ν
зн
= N(m – 1) = 8⋅(3 – 1) = 16 и уровня значимости q
зн
= 0,05 критиче-
ское значение критерия Стьюдента, найденное из табл. П.2, t
кр
= 2,119. Поэтому значимыми признают
все оценки коэффициентов уравнения регрессии, кроме оценки
13
b , так как для нее не выполняется ус-
ловие
кр13
tt >
.
Тогда окончательно искомая математическая модель изучаемого объекта запишется в виде
3213221321
03,246,13,172,333,475,083,27
ˆ
zzzzzzzzzzy −−
+
+
+
−
=
. (16)
1.5 Проверка адекватности математического описания. Чтобы проверить гипотезу об адекват-
ности математического описания опытным данным, достаточно оценить отклонение предсказанной по
полученному уравнению регрессии величины отклика
g
y
ˆ
от результатов наблюдений
g
y
в одних и тех
же g-х точках факторного пространства.
Для нашего примера значения
g
y
ˆ
, полученные в результате подстановки соответствующих величин
факторов
i
z в g-х точках факторного пространства в найденную ранее математическую модель (16),
приведены в последнем столбце табл. 4.
Таблица 4
g
0
z
1
z
2
z
3
z
g
y
("экспери-
мент")
g
y
ˆ
("мо-
дель")
1
2
3
4
5
6
7
8
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
–1
–1
+1
+1
+1
+1
21,93
14,70
26,87
32,93
29,17
28,20
36,37
32,47
22,40
14,24
27,32
32,48
28,70
28,66
35,90
32,94
Например, для первой строки табл. 4:
(
)
×
+
−
⋅
−
=
33,4175,083,27
ˆ
1
y
() () () () ()
40,22103,2146,113,1172,31 ≈−⋅−+⋅−+⋅+−⋅+−× .
Рассеяние результатов наблюдений вблизи уравнения регрессии, оценивающего истинную функ-
цию отклика, можно охарактеризовать с помощью дисперсии адекватности
∑
=
−
−
=
N
g
gg
yy
dN
m
s
1
22
ад
)
ˆ
( , (17)
где d – число членов аппроксимирующего полинома (значимых оценок коэффициентов модели объек-
та). Дисперсия адекватности определяется с числом степеней свободы
ν
ад
= N – d. (18)
Для нашего примера в соответствии с формулой (17) получим
[]
13,5...)24,1470,14()40,2293,21(
78
3
222
ад
≈+−+−⋅
−
=s
.
Проверка гипотезы об адекватности состоит, по сути дела, в выяснении соотношения между дис-
персией адекватности
2
ад
s и оценкой дисперсии воспроизводимости отклика
2
вос
s . Если эти оценки дис-
персий однородны, то математическое описание адекватно представляет результаты опытов; если же
нет, то описание считается неадекватным. Проверку гипотезы об адекватности производят с использо-
ванием F-критерия Фишера. Критерий Фишера позволяет проверить гипотезу об однородности двух
выборочных дисперсий
2
ад
s и
{
}
ys
2
вос
. В том случае, если
{
}
yss
2
вос
2
ад
> ,
F-критерий характеризуется отношением

Страницы