Математическое моделирование автоматизированных систем контроля и управления. Сенкевич А.Ю. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Возникает необходимость предварительного отсеивания несущественных переменных и выделения
тех входных воздействий
i
x , которые оказывают наиболее заметное влияние на целевую функцию.
Если число всех возможных факторов, влияющих на объект, не превышает 6 – 7, то для предвари-
тельного изучения объекта можно применить методы дробного или полного факторного эксперимента.
Однако при большом числе рассматриваемых факторов методы ПФЭ и даже ДФЭ, предназначенные
для тщательного изучения поверхности отклика, оказываются слишком громоздкими и трудоемкими
для постановки отсеивающих опытов. В случае изучения более 8 – 10 факторов, если эксперименты не-
дороги и если заведомо известно, что лишь немногие переменные являются существенными, следует
применять метод случайного баланса (МСБ) [4].
Важнейшей теоретической предпосылкой МСБ является априорное
знание того, что из всей совокупности рассматриваемых переменных
i
z
только небольшое их число (например, 10 ... 15 %) являются действи-
тельно существенными, остальные же могут быть отнесены к "шумовому
полю" (рис. 2).
ПОД "ШУМОВЫМ ПОЛЕМ" ОБЫЧНО ПОНИМАЮТ СЛУ-
ЧАЙНЫЕ ПОМЕХИ
ε
, О КОТОРЫХ НИЧЕГО ИЛИ ПОЧТИ НИ-
ЧЕГО НЕИЗВЕСТНО, И МАЛОЗНАЧИМЫЕ ИЛИ НЕЗНАЧИ-
МЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ (ЛИНЕЙНЫЕ И ПАРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙ-
СТВИЯ), КОТОРЫЕ НЕТ СМЫСЛА КОНТРОЛИРОВАТЬ. ПО-
СТУЛИРУЕТСЯ, ЧТО ДЛЯ УСПЕШНОГО ПРИМЕНЕНИЯ МСБ РАССМАТРИВАЕМЫЕ ПЕРЕ-
МЕННЫЕ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПОРЯДКЕ УБЫВАНИЯ ВКЛАДОВ, ВНОСИМЫХ ИМИ В
ОБЩУЮ ДИСПЕРСИЮ ОТКЛИКА, ДОЛЖНЫ ОБРАЗОВЫВАТЬ БЫСТРО ЗАТУХАЮЩУЮ
КРИВУЮ (РИС. 2). ВКЛАДЫ СУЩЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ ДОЛЖНЫ НАМНОГО (МИНИ-
МУМ НА ПОРЯДОК) ПРЕВЫШАТЬ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЕМУЮ ШУ-
МОВЫМ ПОЛЕМ. КРОМЕ ТОГО, ПРЕДПОЛАГАЕТСЯ, ЧТО ОБЪЕКТ УПРАВЛЯЕМ, ЧТО МЕЖ-
ДУ ОТДЕЛЬНЫМИ СОСТАВЛЯЮЩИМИ ДИСПЕРСИИ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА И ВХОДНЫМИ
ПЕРЕМЕННЫМИ МОЖЕТ БЫТЬ УСТАНОВЛЕНО СООТВЕТСТВИЕ, ЧТО ОПЫТЫ ВОСПРО-
ИЗВОДИМЫ, А ОТДЕЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ СЛУЧАЙНЫ И НЕЗАВИСИМЫ ДРУГ ОТ ДРУГА,
Т.Е. ВЫПОЛНЯЮТСЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА.
Основная идея метода заключается в том, что вместо дробных реплик, которые представляют собой
систематические ортогональные выборки из ПФЭ, берутся случайные выборки. Тогда вектор-столбцы
матрицы планирования можно считать не коррелированными (не связанными) или слабо коррелирован-
ными друг с другом. Совместные оценки оказываются смешанными случайным образом. Появляется воз-
можность с высокой надежностью выделить и независимо оценить все доминирующие переменные.
МСБ использует так называемые перенасыщенные планы, при которых выполняется условие
Nu >
+
1 , (21)
где
u – общее количество исследуемых переменных, в том числе l линейных факторов и lu
−
парных
взаимодействий; 1 представляет постоянный член; N – число опытов (строк матрицы планирования).
Формально неравенство (21) означает, что число степеней свободы
0
<
ν
. При этом условии, разумеется,
невозможно получить независимые количественные оценки коэффициентов уравнения регрессии для
всех рассматриваемых переменных. Но этого и не требуется при проведении отсеивающих (предвари-
тельных) опытов, задачей которых является выделение существенных переменных и отнесение всех не-
существенных или малосущественных переменных к "шумовому полю". Тогда выделенные существен-
ные переменные (линейные члены и парные взаимодействия) могут быть независимо оценены и коли-
чественно, если их число h подчиняется условию
Nh
<
+
1 , (22)
причем это оценивание производится, очевидно, с тем большей ошибкой, чем больше доля дисперсии
функции отклика, вызываемая "шумовым полем". При использовании МСБ математическую модель
сложного объекта
∑∑
=+=
ε+++=
h
i
u
hr
rrii
zazaay
11
0
ˆˆˆˆ
(23)
РИС. 2

Страницы