Математическое моделирование автоматизированных систем контроля и управления. Сенкевич А.Ю. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

расщепляют на части, где h – число значимых переменных; и – h – число незначимых переменных; ε –
случайная составляющая (помехи). Под z
i
, z
r
понимаются нормированные линейные факторы и парные
взаимодействия.
Из сказанного следует, что МСБ обладает меньшей чувствительностью, чем ПФЭ и ДФЭ. Под чув-
ствительностью метода обычно понимается способность выделять коэффициенты
i
a
ˆ
уравнения регрес-
сии, значимо отличающиеся от нуля (т.е. способность отбрасывать нуль-гипотезу Н
0
:
a
i
= 0). Зато он обладает большей разрешающей способностью: в благоприятных условиях, при одина-
ковом числе опытов, он позволяет независимо выделить существенные переменные среди гораздо
большего числа рассматриваемых переменных, чем при ДФЭ и тем более ПФЭ.
3.2 Построение матрицы планирования. Построение матрицы планирования для проведения от-
сеивающих опытов выполняют на основе предпосылки, что исследуемые факторы должны быть смеша-
ны случайным образом. Все линейные факторы z
i
(i = l, 2, ..., n) разбивают на группы, при этом стремят-
ся заведомо взаимодействующие факторы включить в одну группу. Если же нет априорных сведений о
физике процесса, то разбивку факторов по группам можно производить формально, с использованием
таблицы (или программы) случайных чисел. Затем для каждой группы составляют МП на основе ПФЭ
или ДФЭ. Все групповые МП должны иметь одинаковое количество строк, чтобы их можно было впо-
следствии состыковать. Число N строк каждой групповой матрицы должно удовлетворять условию (21)
и равенству
N = 2
p
, (24)
причем р выбирается обычно наименьшим, при котором выполняется неравенство N > n, где п – число
линейных факторов. План отсеивающего эксперимента образуют путем стыковки групповых МП слу-
чайным смешиванием их строк.
Поясним это на примере. Пусть требуется исследовать 6 факторов z
1
, z
2
, z
3
, z
4
, z
5
, z
6
и 15 их парных
взаимодействий и с помощью МСБ выделить самые существенные. Разобьем 6 факторов на две группы:
I – z
1
, z
2
, z
3
;
II – z
4
, z
5
, z
6
. Тогда группе I соответствует матрица ПФЭ типа 2
3
(табл. 6), а группе II – аналогичная
(табл. 7).
Таблица 6 Таблица 7
Номер
строки
g
1
z
1
z
2
z
3
Номер
строки
g
2
z
4
z
5
z
6
1
2
3
4
5
6
7
8
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
–1
–1
+1
+1
+1
+1
1
2
3
4
5
6
7
8
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
–1
–1
+1
+1
+1
+1
Общая МП для МСБ составляется в виде табл. 8 путем построчной стыковки табл. 6 и 7 после ран-
домизации их строк с помощью таблицы случайных чисел или компьютерной программы для реализа-
ции процесса рандомизации. В этом случае полученная МП является нормальной (симметричной), т.е.
каждый из факторов планируется одинаковое число раз как на уровне –1, так и на уровне +1. Это повы-
шает точность расчетов. Общая МП в данном примере может иметь вид табл. 8.

Страницы