Кристаллохимические радиусы и координационные числа атомов . Сережкин В.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

двумя параметрами – рангом (ω) и знаком (σ). Ранг критической точки ра-
вен числу ненулевых значений кривизны функции ρ(x,y,z) в этой точке.
Признак σ является суммой знаков трех значений кривизны (для каждой из
координатных осей трехмерного пространства). Например, критической
точке с тремя ненулевыми значениями кривизны (одним положительным и
двумя отрицательными) будет отвечать значение σ = 1 - 2 = -1, и она будет
являться точкой типа (3, -1). Существенно, что все критические точки
имеют непосредственный физический смысл. Так, глобальные максимумы
функции ρ(x,y,z) (критические точки типа (3,-3)) отвечают положениям
ядер атомов, локальные минимумы (точки (3,3) на границе области дейст-
вия) интерпретируются как центры пустот структуры, седловые точки (3,-
1) и (3,1) – соответственно как «центры» химических связей и атомных
циклов. Таким образом, в рамках модели Бейдера КЧ некоторого атома бу-
дет определяться общим числом соответствующих ему критических точек
типа (3,-1). Однако практическая реализация этого метода требует прове-
дения трудоемких квантовохимических расчетов ab initio или прецизион-
ного рентгеноструктурного эксперимента для точной оценки функции
ρ(x,y,z), что существенно ограничивает область его применимости. Поэто-
му примеры определения атомных областей действия в кристаллах по Бей-
деру немногочисленны, хотя методологическая ценность подхода несо-
мненна.
В связи с этим отметим, что если в классической кристаллохимии
структура кристалла трактуется как трехмерно-периодическая упаковка
жестких сфер некоторого радиуса, то с позиций модели Бейдера кристалл
представляет собой трехмерно-периодическое разбиение пространства.
Как известно [21], взаимное пространственное размещение некоторых тел
образует упаковку, если у этих тел отсутствуют общие внутренние точки.
Примером упаковок может служить любое взаимное расположение жест-
ких тел: шаров, многогранников и т.д. Среди всех таких упаковок выделя-
ются плотнейшие, у которых коэффициент упаковки (Δ
3
), равный отноше-
нию объема, занятого всеми телами, к полному объему пространства, мак-
симален. Известно, что простейшими представителями плотнейших перио-
дических упаковок равных жестких шаров в трехмерном пространстве яв-
ляются гексагональная плотнейшая упаковка (ГПУ) и гранецентрирован-
ная кубическая решетка (ГЦК) с Δ
3
=0.7405. В качестве примера на рис. 3а
приведена двухмерная гексагональная плотнейшая упаковка жестких сфер.
Если же некоторые тела (например, шары) при сближении способны вза-
имно деформироваться, то в результате они могут полностью заполнить
все пространство и образовать разбиение, то есть такое взаимное размеще-
ние тел, при котором любая точка пространства принадлежит хотя бы од-
ному из этих тел (кроме точек, которые находятся на границах тел и могут
быть общими). Например, мягкие шары, деформируясь, в пределе превра-
щаются в выпуклые полиэдры, заполняющие все пространство.
23

Страницы