Кристаллохимические радиусы и координационные числа атомов . Сережкин В.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Отметим, что каждая грань полиэдра Вороного-Дирихле атома А,
находящегося в окружении атомов Х (включая и случай Х=А), отвечает
одному парному межатомному взаимодействию. В классической кристал-
лохимии каждое такое взаимодействие характеризуют только межатомным
расстоянием r(A-X). Использование же полиэдров Вороного-Дирихле по-
зволяет охарактеризовать каждое межатомное взаимодействие А-Х
i
тремя
новыми параметрами: величиной площади общей грани (S
i
) полиэдров Во-
роного-Дирихле соседних атомов А и Х
i
, значением телесного угла (Ω
i
),
под которым общая грань полиэдров Вороного-Дирихле атомов видна из
точки, отвечающей положению ядра любого из них, а также объемом би-
пирамиды, в основании которой лежит общая грань полиэдров Вороного-
Дирихле атомов А и Х, а ядра атомов находятся в апикальных позициях
этой бипирамиды. Численное значение Ω
i
равно величине площади сег-
мента сферы единичного радиуса, высекаемого пирамидой, в вершине ко-
торой находится атом А, а в основании лежит грань S
i
полиэдра Вороного-
Дирихле этого атома. Существенно, что в структуре кристаллов сумма те-
лесных углов Ω
i
, отвечающих всем парным межатомным взаимодействиям
с участием некоторого атома, постоянна и равна 4π стерадиан. Далее для
упрощения телесные углы во всех случаях будут выражаться не в стера-
дианах, а в процентах от полного телесного угла, равного 4π стерадиан.
Итак, в отличие от общепринятой геометрической модели структуры
кристалла (упаковки жестких сфер), в которой по существу единственной
характеристикой химической связи А-Х является межъядерное расстояние,
т.е. отрезок r(A-X), в стереоатомной модели трехмерным образом химиче-
ской связи А-Х является бипирамида, в аксиальных позициях которой на-
ходятся сами атомы А и Х, а в экваториальной плоскости – общая грань
полиэдров Вороного-Дирихле этих атомов [28-29]. Основными характери-
стиками этой бипирамиды являются ее высота, которая тождественна меж-
атомному расстоянию r(А-Х), и телесный угол Ω при вершине бипирами-
ды, занятой атомом А (или Х). Существенно, что постоянство r(A-X
i
) в по-
лиэдре AX
n
является лишь необходимым условием для вывода о равноцен-
ности связей А-Х, тогда как достаточным условием является только одно-
временное постоянство как r(A-X
i
), так и Ω(A-X
i
) в структуре кристалла.
В качестве иллюстрации рассмотрим двухмерные комплексы АХ
4
с
четырьмя идентичными по длине расстояниями А-Х. В двухмерном случае
в комплексе AX
n
все n связей А-Х равноценны, если каждой из них отвеча-
ет Ω(A-X
i
) = 2π/n (в трехмерном случае Ω(A-X
i
) = 4π/n), т.е. при n=4 вели-
чина Ω(A-X
i
) = 2π/4 =90
o
. Поэтому равноценность четырех связей А-Х на-
блюдается лишь тогда, когда атомы Х находятся в вершинах квадрата (рис.
5а), так как при любом ином способе размещения атомов Х вокруг А, не-
смотря на равенство r(A-X
i
), связи А-Х заведомо будут в той или иной сте-
пени неравноценны.
28

Страницы