ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Измерением называется определение значения физической
величины опытным путем. Значение величины, найденное таким
способом, называется результатом измерения. Измерения клас-
сифицируются на прямые и косвенные.
Прямым называется измерение, при котором искомое зна-
чение величины находится непосредственно из опыта путем отсче-
та по шкале измерительного прибора, например: измерение длины
линейкой, определение температуры тела термометром и т. д.
Косвенным называется измерение, при котором искомое
значение величины находят на основании известной зависимости
между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым из-
мерениям, например: определение плотности тела по его геомет-
рическим размерам и массе, определение силы тока по напряже-
нию и сопротивлению и т. д.
Как известно, никакое измерение не может быть выпол-
нено абсолютно точно, поэтому результат измерения в той или
иной мере отклоняется от истинного значения измеряемой величи-
ны. Разница между результатом измерения и истинным значением
измеряемой величины называется абсолютной погрешностью из-
мерения и определяется формулой:
∆x
i =
x
i
– X,
где Х – истинное значение измеряемой величины; х
i
– результат
i-того измерения; ∆x
i
– абсолютная погрешность i-того измерения.
Наряду с абсолютной погрешностью используется относи-
тельная погрешность ε, равная отношению абсолютной погрешно-
сти к истинному значению измеряемой величины:
ε
i
= ∆x
i
/ X.
Существует три типа погрешностей: систематические, слу-
чайные и промахи.
4
Систематическими называются погрешности, величина ко-
торых не меняется при повторении измерений данной величины
при тех же способах измерения. Систематические погрешности
возникают в тех случаях, когда не учитывается влияние на резуль-
таты эксперимента различных постоянно действующих факторов,
например: температуры, давления, сопротивления подводящих
проводов и т. д. Источником систематических погрешностей мо-
жет быть также неточность градуировки измерительного прибора
или его неисправность.
Случайными называются погрешности, величина и знак ко-
торых меняется непредсказуемым образом при повторных измере-
ниях данной величины в тех же условиях. Источником случайных
ошибок может быть и сам экспериментатор из-за несовершенства
органов его чувств. Так, например, результаты повторных измере-
ний периода колебаний математического маятника с помощью
очень точного секундомера обязательно окажутся несколько от-
личными друг от друга вследствие того, что моменты нахождения
маятника в соответствующих фазах отклонения фиксируются не-
точно: при пуске секундомера экспериментатор может несколько
замешкаться при его остановке или, наоборот, поспешить. Слу-
чайные погрешности отклоняют результат то в одну, то в другую
сторону от истинного значения измеряемой величины, поэтому
результаты большого числа измерений симметрично располагают-
ся относительно Х.
Величина
∑
=
=
n
i
i
xx
n
1
1
называется средним арифметиче-
ским результатом серии измерений. Так как при большом числе
измерений величина
x
очень мала, то можно считать, что Xx
≅
.
Чем больше n, тем точнее выполняется это равенство.
Промах – это грубая погрешность, вызванная невниматель-
ностью экспериментатора (неверный отсчет показаний прибора,
описка при записи показаний и т. д.). Промахи могут сильно иска-
зить результаты измерений, особенно в тех случаях, когда их число
невелико. Их следует исключать из результатов измерений.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ Систематическими называются погрешности, величина ко-
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН торых не меняется при повторении измерений данной величины
при тех же способах измерения. Систематические погрешности
Измерением называется определение значения физической возникают в тех случаях, когда не учитывается влияние на резуль-
величины опытным путем. Значение величины, найденное таким таты эксперимента различных постоянно действующих факторов,
способом, называется результатом измерения. Измерения клас- например: температуры, давления, сопротивления подводящих
сифицируются на прямые и косвенные. проводов и т. д. Источником систематических погрешностей мо-
Прямым называется измерение, при котором искомое зна- жет быть также неточность градуировки измерительного прибора
чение величины находится непосредственно из опыта путем отсче- или его неисправность.
та по шкале измерительного прибора, например: измерение длины Случайными называются погрешности, величина и знак ко-
линейкой, определение температуры тела термометром и т. д. торых меняется непредсказуемым образом при повторных измере-
Косвенным называется измерение, при котором искомое ниях данной величины в тех же условиях. Источником случайных
значение величины находят на основании известной зависимости ошибок может быть и сам экспериментатор из-за несовершенства
между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым из- органов его чувств. Так, например, результаты повторных измере-
мерениям, например: определение плотности тела по его геомет- ний периода колебаний математического маятника с помощью
рическим размерам и массе, определение силы тока по напряже- очень точного секундомера обязательно окажутся несколько от-
нию и сопротивлению и т. д. личными друг от друга вследствие того, что моменты нахождения
Как известно, никакое измерение не может быть выпол- маятника в соответствующих фазах отклонения фиксируются не-
нено абсолютно точно, поэтому результат измерения в той или точно: при пуске секундомера экспериментатор может несколько
иной мере отклоняется от истинного значения измеряемой величи- замешкаться при его остановке или, наоборот, поспешить. Слу-
ны. Разница между результатом измерения и истинным значением чайные погрешности отклоняют результат то в одну, то в другую
измеряемой величины называется абсолютной погрешностью из- сторону от истинного значения измеряемой величины, поэтому
мерения и определяется формулой: результаты большого числа измерений симметрично располагают-
∆xi = xi – X, ся относительно Х.
где Х – истинное значение измеряемой величины; хi – результат 1 n
i-того измерения; ∆xi – абсолютная погрешность i-того измерения.
Величина ∑ xi = x называется
n i =1
средним арифметиче-
Наряду с абсолютной погрешностью используется относи- ским результатом серии измерений. Так как при большом числе
тельная погрешность ε, равная отношению абсолютной погрешно- измерений величина x очень мала, то можно считать, что x ≅ X .
сти к истинному значению измеряемой величины: Чем больше n, тем точнее выполняется это равенство.
εi = ∆xi / X. Промах – это грубая погрешность, вызванная невниматель-
Существует три типа погрешностей: систематические, слу- ностью экспериментатора (неверный отсчет показаний прибора,
чайные и промахи. описка при записи показаний и т. д.). Промахи могут сильно иска-
зить результаты измерений, особенно в тех случаях, когда их число
невелико. Их следует исключать из результатов измерений.
3 4
