Обработка результатов измерения физических величин. Серопян Г.М - 4 стр.

вероятность больших растет. Следовательно, чем больше диспер-              СРЕДНЕКВАДРАТИЧНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ
сия распределения σ2, тем меньше точность измерений.
                                                                         Пусть х1, х2…хn – результаты некоторой серии n измерений,
                                                                   проведенных в одинаковых условиях. Как уже подчеркивалось,
                                                                   величина случайной погрешности непостоянна и меняется от опы-
                                                                   та к опыту. Возникает необходимость охарактеризовать погрешно-
                                                                   сти результатов отдельных измерений данной серии некоторой
                                                                   средней величиной. Иногда в качестве такой характеристики ис-
                                                                   пользуют среднюю арифметическую погрешность:
                                                                                                        1 n
                                                                                                ∆x =      ∑ ∆xi .
                                                                                                        n i =1
                                                                        Однако удобнее использовать так называемую среднеквад-
                                                                   ратичную погрешность выборки Sn, определяемую формулой:
                                                                                                        n

                                                                                                       ∑ (x       i   − x)
                                                                                                                             2


                                                                                         Sn =          i =1
                                                                                                                                      .                      (4)
                                                                                                               n −1
                                                                         Можно показать, что при достаточно большом числе измере-
     Рис. 2. Влияние дисперсии на вид кривой распределения         ний Sn ≅ σ и, следовательно, дисперсия распределения
             вероятностей случайных погрешностей                                                 n                                n

                                                                                                ∑ (x     i    − xn )
                                                                                                                       2
                                                                                                                                 ∑ (x     i   − x)
                                                                                                                                                     2


     Следует отметить, что кривая y(∆xi) характеризует не конеч-                 σ 2 ≅ S n2 =   i =1
                                                                                                                           ≅     i =1
                                                                                                                                                         .   (5)
ную серию измерений, а совокупность бесконечного числа измере-                                         n −1                               n
ний данной величины в одних и тех же условиях.                           Таким образом, дисперсия распределения приблизительно
                                                                   равна среднему квадрату погрешности отдельных измерений, най-
                                                                   денному при достаточно большом числе n. Для генеральной сово-
                                                                   купности (n → ∞) равенство (5) выполняется точно. Из него следу-
                                                                   ет, что величина дисперсии зависит от условий, в которых прово-
                                                                   дятся измерения: чем благоприятнее условия измерений, тем
                                                                   меньше разброс результатов и меньше дисперсия.




                               7                                                                              8