Обработка результатов измерения физических величин. Серопян Г.М - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

11
ΔX определяется конкретными условиями. В лабораторных усло-
виях обычно довольствуются надежностью α = 0,90; 0,95.
Для оценки доверительного интервала прямых измерений
предлагается следующий порядок:
1. Провести серию измерений изучаемой величины Х и оценить
среднее выборочное
x
по формуле:
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
.
1
2. Найти абсолютную погрешность единичного измерения Δх
i
:
Δx
i
= x
i
–
x
.
3. Определить среднюю квадратичную ошибку среднего арифме-
тического:
()
)1(
1
2
−
−
=
∑
=
nn
xx
S
n
i
i
x
.
4. Определить точность измерения ΔX при заданных n и α:
ΔX = .
,nx
tS
α
⋅
5. Записать доверительный интервал для истинного значения из-
меряемой величины:
Х =
x
± ΔX или
x
– ΔX
≤
Χ
≤
x
i
+ΔX.
12
СОВМЕСТНЫЙ УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ
И СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Строгий учет систематической погрешности является за-
труднительным. Если систематическая погрешность обусловлена
точностью прибора, то можно оценить верхнюю границу возмож-
ных ошибок, зная класс его точности. Если точность, обусловлен-
ная случайной погрешностью – ΔХ, а величина систематической
погрешности – δ, то величина суммарной точности ΔХ* определя-
ется формулой:
()
2
2
3
*
⋅
+∆=∆
δ
α
k
XX , (7)
где k
α
= t
α
(∞) – коэффициент Стьюдента при n = ∞.
Существует два способа оценки погрешности косвенного
измерения. В большинстве случаев имеют дело с косвенными из-
мерениями. Пусть x, y, z – непосредственно измеряемые величины,
а W = f(x, y, z) – их функция, т. е. величина, измеряемая косвенно.
Рассмотрим два способа оценки погрешности величины W.
1-й способ: если косвенные измерения проводятся в невос-
производимых условиях, то значения W
i
вычисляются для каждого
отдельного измерения, а затем обрабатываются как прямые изме-
рения.
2-й способ: позволяет вычислить погрешность косвенного
измерения как функцию погрешностей прямых измерений. Далее
остановимся подробнее на этом способе. 
ΔX определяется конкретными условиями. В лабораторных усло-            СОВМЕСТНЫЙ УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ
виях обычно довольствуются надежностью α = 0,90; 0,95.                    И СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ
      Для оценки доверительного интервала прямых измерений
предлагается следующий порядок:                                       Строгий учет систематической погрешности является за-
1. Провести серию измерений изучаемой величины Х и оценить      труднительным. Если систематическая погрешность обусловлена
   среднее выборочное x по формуле:                             точностью прибора, то можно оценить верхнюю границу возмож-
                               1 n                              ных ошибок, зная класс его точности. Если точность, обусловлен-
                         x=      ∑ xi .
                               n i =1
                                                                ная случайной погрешностью – ΔХ, а величина систематической
                                                                погрешности – δ, то величина суммарной точности ΔХ* определя-
2. Найти абсолютную погрешность единичного измерения Δхi :      ется формулой:
                        Δxi = xi – x .                                                                       2
                                                                                                      k ⋅δ 
3. Определить среднюю квадратичную ошибку среднего арифме-                     ∆X * =   (∆X )   2
                                                                                                    + α     ,               (7)
   тического:                                                                                         3 

                            ∑ (x               )
                               n
                                               2                где kα = tα(∞) – коэффициент Стьюдента при n = ∞.
                                      i   −x                           Существует два способа оценки погрешности косвенного
                     Sx =     i =1
                                                   .            измерения. В большинстве случаев имеют дело с косвенными из-
                                   n(n − 1)
                                                                мерениями. Пусть x, y, z – непосредственно измеряемые величины,
4. Определить точность измерения ΔX при заданных n и α:         а W = f(x, y, z) – их функция, т. е. величина, измеряемая косвенно.
                        ΔX = S x ⋅ tα ,n .                      Рассмотрим два способа оценки погрешности величины W.
5. Записать доверительный интервал для истинного значения из-          1-й способ: если косвенные измерения проводятся в невос-
   меряемой величины:                                           производимых условиях, то значения Wi вычисляются для каждого
         Х = x ± ΔX или              x – ΔX ≤ Χ ≤ xi +ΔX.       отдельного измерения, а затем обрабатываются как прямые изме-
                                                                рения.
                                                                       2-й способ: позволяет вычислить погрешность косвенного
                                                                измерения как функцию погрешностей прямых измерений. Далее
                                                                остановимся подробнее на этом способе.




                                11                                                                   12

Страницы