Составители:
поле. Уравнение Шредингера приобретает вид
i~
∂
˜
ψ(x, t)
∂t
=
−
~
2
2m
∂
2
∂x
2
+ i~v
e
∂
∂x
+ U
0
(x)
˜
ψ(x, t), (А.2)
где v
e
(t) — скорость классической частицы, движущейся во внешнем
электрическом поле
v
e
(t) =
p
e
m
=
eE
0
mω
cos(ωt) + C
1
.
Мы избавились от потенциала внешнего поля зависящего от координат,
но вместо него появилось слагаемое i~v
e
(t)
∂
∂x
≡ v
e
(t)ˆp, содержащее ско-
рость. Из-за этого способ описания системы во внешнем поле с помощью
ур.(
А.2) называют представлением в скоростной форме или скоростной
калибровкой (velocity gauge), а с помощью ур.(
А.1) — координатной ка-
либровкой (length gauge).
Теперь избавимся и от члена с первой производной по координате.
Для этого введем зависящий от времени сдвиг системы отсчета
x
′
= x − x
e
(t); ˙x
e
(t) = v
e
(t);
ˇ
ψ(x
′
, t) =
˜
ψ(x
′
+ x
e
(t), t).
Тогда
i~
∂
ˇ
ψ(x
′
, t)
∂t
=
−
~
2
2m
∂
2
∂x
′2
+ U
0
[x
′
+ x
e
(t)]
ˇ
ψ(x
′
, t). (А.3)
Это называется представлением в ускорительной форме или ускоритель-
ной калибровкой (acceleration gauge). Воздействие внешнего поля здесь
учитывается с помощью “сдвига” внутреннего потенциала системы U
0
(x).
Из очевидных соображений, что в начальный момент времени t = 0
должно быть x
′
= x, а в ходе эволюции “внутренний” потенциал не дол-
жен “уезжать” далеко от начального положения, можно положить
x
e
(t) = −
eE
0
mω
2
sin(ωt).
36
